0103272 - UIVT-O 20040013 RIV US eng J - Článek v odborném periodiku
Liesen, J. - Strakoš, Zdeněk
Convergence of GMRES for Tridiagonal Toeplitz Matrices.
[Konvergence metody GMRES pro třídiagonální Toeplitzovské matice.]
SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications. Roč. 26, č. 1 (2004), s. 233-251. ISSN 0895-4798. E-ISSN 1095-7162
Grant CEP: GA ČR GA201/02/0595
Výzkumný záměr: CEZ:AV0Z1030915
Klíčová slova: Krylov subspace methods * GMRES * minimal residual methods * convergence analysis * Jordan blocks * Toeplitz matrices
Kód oboru RIV: BA - Obecná matematika
Impakt faktor: 0.727, rok: 2004

We analyze the residuals of GMRES, when the method is applied to tridiagonal Toeplitz matrices. We first derive formulas for the residuals as well as their norms when GMRES is applied to scaled Jordan blocks. This problem has been studied previously by Ipsen and Eiermann and Ernst, but we formulate and prove our results in a different way. Intuitively, when a scaled Jordan block is extended to a tridiagonal Toeplitz matrix by a superdiagonal of small modulus (compared to the modulus of the subdiagonal), the GMRES residual norms for both matrices and the same initial residual should be close to each other. We confirm and quantify this intuitive statement. We also demonstrate principal difficulties of any GMRES convergence analysis which is based on eigenvector expansion of the initial residual when the eigenvector matrix is ill-conditioned.

V práci je analyzováno chování metody GMRES pro soustavy s třídiagonální Toeplitzovskou maticí. Vychází se z výsledků pro Jordanův blok, které jsou zobecněny na třídiagonální případ. Intuitivně, přidání subdiagonály o relativně malé normě by nemělo příliš změnit chování rezidua. V práci je uvedené pozorování kvantifikováno. Zároveň jsou ukázány zásadní potíže analýzy založené na spektrálním rozkladu v případě, kdy je matice vlastních vektorů špatně podmíněná.
Trvalý link: http://hdl.handle.net/11104/0010584