Počet záznamů: 1
A continuous analogue of Erdős' k-Sperner theorem
- 1.
SYSNO ASEP 0517694 Druh ASEP J - Článek v odborném periodiku Zařazení RIV J - Článek v odborném periodiku Poddruh J Článek ve WOS Název A continuous analogue of Erdős' k-Sperner theorem Tvůrce(i) Mitsis, T. (GR)
Pelekis, Christos (MU-W) SAI, RID
Vlasák, V. (CZ)Číslo článku 123754 Zdroj.dok. Journal of Mathematical Analysis and Applications. - : Elsevier - ISSN 0022-247X
Roč. 484, č. 2 (2020)Poč.str. 12 s. Jazyk dok. eng - angličtina Země vyd. US - Spojené státy americké Klíč. slova Chains ; k-Sperner families ; Hausdorff measure ; Lebesgue measure Vědní obor RIV BA - Obecná matematika Obor OECD Pure mathematics CEP GJ18-01472Y GA ČR - Grantová agentura ČR Způsob publikování Omezený přístup Institucionální podpora MU-W - RVO:67985840 UT WOS 000509426500020 EID SCOPUS 85076318752 DOI 10.1016/j.jmaa.2019.123754 Anotace A chain in the unit n-cube is a set C⊂[0,1]n such that for every x=(x1,…,xn) and y=(y1,…,yn) in C we either have xi≤yi for all i∈[n], or xi≥yi for all i∈[n]. We show that the 1-dimensional Hausdorff measure of a chain in the unit n-cube is at most n, and that the bound is sharp. Given this result, we consider the problem of maximising the n-dimensional Lebesgue measure of a measurable set A⊂[0,1]n subject to the constraint that it satisfies H1(A∩C)≤κ for all chains C⊂[0,1]n, where κ is a fixed real number from the interval (0,n]. We show that the measure of A is not larger than the measure of the following optimal set: Aκ⁎={(x1,…,xn)∈[0,1]n:n−κ2≤∑i=1nxi≤n+κ2}. Our result may be seen as a continuous counterpart to a theorem of Erdős, regarding k-Sperner families of finite sets. Pracoviště Matematický ústav Kontakt Jarmila Štruncová, struncova@math.cas.cz, library@math.cas.cz, Tel.: 222 090 757 Rok sběru 2021 Elektronická adresa https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2019.123754
Počet záznamů: 1