Pozoruhodné vlastnosti duálních a rovnostěnných čtyřstěnů

0489074 - MÚ 2019 RIV CZ cze J - Článek v odborném periodiku
Brandts, J. - Křížek, Michal
Pozoruhodné vlastnosti duálních a rovnostěnných čtyřstěnů.
[Remarkable properties of dual and isosceles tetrahedra.]
Pokroky matematiky, fyziky & astronomie. Roč. 63, č. 1 (2018), s. 41-50. ISSN 0032-2423
Grant CEP: GA ČR(CZ) GA18-09628S
Institucionální podpora: RVO:67985840
Klíčová slova: well-centered simplices * dual simplices * isosceles tetrahedra
Obor OECD: Pure mathematics
http://hdl.handle.net/10338.dmlcz/147208

V článku budeme studovat třídu duálních simplexů v n-rozměrném eukleidovském prostoru. Dokážeme, že tato třída je stejná jako třída tzv. dobře centrovaných simplexů. Dále ukážeme, že jisté přirozené konvergenční vlastnosti duálních trojúhelníků nelze přímo zobecnit do trojrozměrného prostoru. K tomuto účelu představíme rovnostěnné čtyřstěny, což je speciální podtřída dobře centrovaných čtyřstěnů.

We define a so-called dual simplex of an $n$-simplex and prove that the dual of each simplex contains its circumcenter, which means that it is well-centered. For triangles and tetrahedra $S$ we invesigate when the dual of $S$, or the dual of the dual of $S$, is similar to $S$, respectively. This investigation encompasses the study of the iterative application of taking the dual. For triangles, this iteration converges to an equilateral triangle for any starting triangle. For tetrahedra we study the limit points of period two, which are known as isosceles or equifacetal tetrahedra.
Trvalý link: http://hdl.handle.net/11104/0283560