The Loss of Orthogonality in the Gram-Schmidt Orthogonalization Process

0404788 - UIVT-O 220669 RIV NL eng J - Článek v odborném periodiku
Giraud, L. - Langou, J. - Rozložník, Miroslav
The Loss of Orthogonality in the Gram-Schmidt Orthogonalization Process.
[O ztrátě ortogonality v klasickém Gram-Schmidtově ortogonalizačním procesu.]
Computers & Mathematics With Applications. Roč. 50, - (2005), s. 1069-1075. ISSN 0898-1221. E-ISSN 1873-7668
Grant CEP: GA AV ČR 1ET400300415
Výzkumný záměr: CEZ:AV0Z10300504
Klíčová slova: numerical linear algebra * QR factorization * Gram-Schmidt orthogonalization * reorthogonalization * rounding error analysis
Kód oboru RIV: BA - Obecná matematika
Impakt faktor: 0.430, rok: 2005

In this paper we study numerical behavior of several computational variants of the Gram-Schmidt orthogonalization process. We focus on the orthogonality of computed vectors which may be significantly lost in the classical or modified Gram-Schmidt algorithm, while the Gram-Schmidt algorithm with reorthogonalization has been shown to compute vectors which are orthogonal to machine precision level. The implications for practical implementation and its impact on the efficiency in the parallel computer environment are considered.

Článek analyzuje numerické chování některých výpočetních variant Gram-Schmidtova ortogonalizačního procesu. Zaměřuje se na studium ortogonality mezi vypočtenými vektory, která může být významně porušena zejména v klasické nebo modifikované variantě tohoto procesu. Na druhé straně je zachována na úrovni strojové přesnosti v Gram-Schmidtově procesu s reortogonalizací. Důsledky pro praktickou implementaci v paralelním prostředí jsou studovány v závěru publikace.
Trvalý link: http://hdl.handle.net/11104/0125022