Asymptotics of variance of the lattice point count

0315417 - FGÚ 2009 RIV CZ eng J - Článek v odborném periodiku
Janáček, Jiří
Asymptotics of variance of the lattice point count.
[Asymptotika variance počtu mřížových bodů.]
Czechoslovak Mathematical Journal. Roč. 58, č. 3 (2008), s. 751-758. ISSN 0011-4642. E-ISSN 1572-9141
Grant CEP: GA AV ČR(CZ) IAA100110502
Výzkumný záměr: CEZ:AV0Z50110509
Klíčová slova: point lattice * variance
Kód oboru RIV: BA - Obecná matematika
Impakt faktor: 0.210, rok: 2008

The aim of the paper is proof, that variance of number of lattice points inside the dilated bounded set rD with random position has asymptotics proportional to r^d-1 if the rotational average of quadrate of the modulus of the Fourier transform of the set is O(r^-d-1). The applications of the results are estimation of precision of estimates of volume by counting lattice points inside the set

V článku je dokázáno, že variance počtu mřížových bodů v dilatované omezené množině rD s náhodnou polohou je asymptoticky úměrná r^d-1 pokud je rotační průměr absolutní hodnoty Fourierovy transformace tělesa O(r^-d-1). Výsledek má aplikace v odhadu přesnosti odhadů objemu pomocí počítání mřížových bodů v tělese
Trvalý link: http://hdl.handle.net/11104/0165623