Generalized maximum likelihood estimates for exponential families

0311133 - ÚTIA 2009 RIV DE eng J - Článek v odborném periodiku
Matúš, František - Csiszár, I.
Generalized maximum likelihood estimates for exponential families.
[Zobecněné maximálně věrohodné odhady pro exponenciální rodiny.]
Probability Theory and Related Fields. Roč. 141, 1-2 (2008), s. 213-246. ISSN 0178-8051. E-ISSN 1432-2064
Grant CEP: GA AV ČR IAA100750603
Výzkumný záměr: CEZ:AV0Z10750506
Klíčová slova: accessible face * convex core * exponential family * information divergence * partial mean * variation distance closure * log-convexity * maximum likelihood
Kód oboru RIV: BD - Teorie informace
Impakt faktor: 1.569, rok: 2008

For a standard full exponential family on R^d, or its canonically convex subfamily, the generalized maximum likelihood estimator is an extension of the mapping that assigns to the mean a from R^d of a sample for which a maximizer t^* of a corresponding likelihood function exists, the member of the family parameterized by t^*. This extension assigns to each a from /R^d with the likelihood function bounded above, a member of the closure of the family in variation distance. Its detailed description, complete characterization of domain and range, and additional results are presented, not imposing any regularity assumptions. In addition to basic convex analysis tools, the authors' prior results on convex cores of measures and closures of exponential families are used.

Pro standatní exponenciální rodinu, nebo její kanonicky konvexní podrodinu, je zaveden zobecněný maximálně věrohodný odhad. Je to rozšíření zobrazení, které přiřazuje empirické střední hodnotě výběru, pro kterou maximalizátor t* z R^d odpovídající věrohodnostní funkce existuje, tu pravděpodobnostní míru z rodiny, která má parameter t*. Toto rozšíření přiřazuje každému vektoru a z R^d, pro které je věrohodnostní funkce omezená zhora, nějakou pravděpodobnostní míru z uzávěru rodiny vzhledem ke varianční vzdálenosti. Toto rozšíření je podrobně popsáno, zvlástě jeho definiční obor a obor hodnot, a to bez předpokladů regularity.
Trvalý link: http://hdl.handle.net/11104/0162829