Algebraic Structures Related to the Combination of Belief Functions

0105223 - UIVT-O 20040214 RIV JP eng J - Článek v odborném periodiku
Daniel, Milan
Algebraic Structures Related to the Combination of Belief Functions.
[Algebraické struktury vztahující se ke kombinování domněnkových funkcí.]
Scientiae Mathematicae Japonicae. Roč. 60, č. 2 (2004), s. 245-255. ISSN 1346-0862
Grant CEP: GA MŠMT OC 274.001
Grant ostatní: COST(XE) Action 274 TARSKI
Výzkumný záměr: CEZ:AV0Z1030915
Klíčová slova: belief functions * Dempster-Shafer theory * combination of belief functions * Dempster's semigroup * uncertainty processing * decision making * expert systems
Kód oboru RIV: BA - Obecná matematika
http://www.jams.or.jp/scm/contents/Vol-10-5/10-50.pdf

Based on a new demand - the commutativity of belief functions combination with refinement/coarsening of the frame of discernment - the role of the disjunctive rule of combination has increased. To compare the nature of this rule with a more frequent but also more controversional one, i.e. with Dempster's rule, an algebraic analysis was used. The basic necessary definitions both from the Dempster-Shafer theory and from algebra are recalled. An algebraic investigation of the Dempster's semigroup - the algebraic structure of binary belief functions with the Dempster's rule of combination is briefly recalled as well. After this, a new algebraic structure of binary belief functions with the disjunctive rule of combination is defined. The structure is studied, and the results are discussed in a comparison with those ones of the classical Dempster's rule. In the end, an impact of new algebraic results to the field of decision making and some ideas for future research are presented.

Na základě nového požadavku - komutování kombinace domněnkových funkcí se zjemněním/zhruběním rámce rozlišení - vzrostla úloha disjunktivního kombinačního pravidla. K porovnání tohoto pravidla s užívanějším, ale též kontroverznějším Dempsterovým (konjunktivním) kombinačním pravidlem byla použita algebraická analýza. Nezbytné základní definice z Dempster-Shaferovy teorie i z algebry jsou zopakovány. Stručně je připomenut algebraický výzkum Dempsterovy pologrupy - algebraické struktury binárních domněnkových funkcí spolu s Dempsterovým (konjunktivním) pravidlem. Po té je definována nová algebraická struktura binárních (2D) domněnkových funkcí spolu s disjunktivním kombinačním pravidlem. Struktura je analyzována a výsledky porovnávány s výsledky o klasické Dempsterově pologrupě. Nakonec je uveden dopad nových algebraických výsledků do oblasti rozhodování, rovněž jsou prezentovány návrhy pro budoucí výzkum.
Trvalý link: http://hdl.handle.net/11104/0012470