Linearization of the quadratic eigenvalue problem, Jordan condition number and dimensionless analysis

0093665 - ÚT 2008 RIV PL eng C - Konferenční příspěvek (zahraniční konf.)
Kozánek, Jan
Linearization of the quadratic eigenvalue problem, Jordan condition number and dimensionless analysis.
[Linerizace kvadratického problému vlastní hodnoty, Jordanovo číslo podmíněnosti a bezrozměrná analýza.]
9th Conference on Dynamical Systems - Theory and Applications. Lodz: Department of Automatics and Biomechanics Technical University of Lodz, 2007, s. 927-934. ISBN 978-83-924382-9-8.
[Conference on Dynamical Systems - Theory and Applications /9./. Lodz (PL), 17.12.2007-20.12.2007]
Grant CEP: GA ČR GA101/06/1787
Výzkumný záměr: CEZ:AV0Z20760514
Klíčová slova: quadratic eigenvalue problem * Jordan condition number * dimensionless analysis
Kód oboru RIV: BI - Akustika a kmity

In this paper, alternative proofs of the Jordan condition number and spectral condition number for diagonalizable matrices of order two are presented. It can be useful to define "optimal eigenvalues" or matrix scaling in the process of the linearization of the quadratic eigenvalue problem. The proposed solution is the same as the well known dimensionless analysis of the one mass dynamical system and is added by the numerical examples of dynamical systems of larger dimensions.

V příspěvku jsou odvozeny vzorce pro Jordanovo číslo podmíněnosti a spektrální číslo podmíněnosti u diagonalizovatelných matic řádu 2. To může být užitečné pro "numerickou optimalizaci" kvadratického problému vlastní hodnoty a jeho linearizaci přechodem do stavového prostoru. Navrhovaný postup je stejný jako klasický přístup pomocí bezrozměrné analýzy a je doplněn numerickou simulací pro matice větších řádů.
Trvalý link: http://hdl.handle.net/11104/0004367