Degree and global bifurcation for elliptic equations with multivalued unilateral conditions

0042871 - MÚ 2007 RIV GB eng J - Článek v odborném periodiku
Eisner, Jan - Kučera, Milan - Väth, M.
Degree and global bifurcation for elliptic equations with multivalued unilateral conditions.
[Stupeň a globální bifurkace pro eliptické rovnice s mnohoznačnými jednostrannými podmínkami.]
Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications. Roč. 64, č. 8 (2006), s. 1710-1736. ISSN 0362-546X. E-ISSN 1873-5215
Grant CEP: GA ČR(CZ) GA201/03/0671
Výzkumný záměr: CEZ:AV0Z10190503
Klíčová slova: global bifurcation * degree * elliptic equation
Kód oboru RIV: BA - Obecná matematika
Impakt faktor: 0.677, rok: 2006

A bifurcation problem for an elliptic multivalued boundary value problem with a real parameter is considered. The existence of global bifurcation between two eigenvalues of a certain type of the Laplacian is proved. For a class of abstract inclusions with compact multivalued mappings in a Hilbert space, it is shown how the degree can be determined near the eigenvalues of a particular type of an associated linear singlevalued problem, and the jump of the degree is proved. As a consequence, global bifurcation for such abstract inclusions is obtained. The weak formulation of the boundary value problem mentioned is a particular case.

Uvažujeme mnohoznačnou okrajovou eliptickou úlohu s reálným parametrem. Dokážeme existenci globální bifurkační větve mezi dvěma vlastními čísly Laplaceova operátoru jistého typu. Pro třídu abstraktních inkluzí s kompaktními mnohoznačnými zobrazeními v Hilbertově prostoru ukážeme, jak lze určit stupeň zobrazení v okolí vlastních čísel speciálního typu asociovaného jednoznačného zobrazení a ukazujeme skok tohoto stupně. Jako důsledek získáme globální bifurkaci pro takovouto abstraktní inkluzi, která zahrnuje slabou formulaci výše zmíněné mnohoznačné okrajové úlohy.
Trvalý link: http://hdl.handle.net/11104/0136007