Complete CCC Boolean Algebras, the order Sequential Topology, and a Problem of von Neumann

0032042 - MÚ 2006 RIV GB eng J - Článek v odborném periodiku
Balcar, Bohuslav - Jech, Thomas - Pazák, Tomáš
Complete CCC Boolean Algebras, the order Sequential Topology, and a Problem of von Neumann.
[Úplné ccc Booleovy algebry, sekvenciální topologier a von Neumannův problem.]
Bulletin of the London Mathematical Society. Roč. 37, č. 6 (2005), s. 885-898. ISSN 0024-6093. E-ISSN 1469-2120
Grant CEP: GA ČR(CZ) GA201/02/0857; GA ČR(CZ) GA201/03/0933
Výzkumný záměr: CEZ:AV0Z10190503
Klíčová slova: Boolean algebra * Maharam submeasure * weak distributivity
Kód oboru RIV: BA - Obecná matematika
Impakt faktor: 0.477, rok: 2005

Let B be a complete ccc Boolean algebra and let $/tau_s$ be the topology on B induced by the algebraic convergence of sequences in B. 1. Either there exists a Maharam submeasure on B or every nonempty open set in $(B,/tau_s)$ is topologically dense. 2. It is consistent that every weakly distributive complete ccc Boolean algebra carries a strictly positive Maharam submeasure. 3. The topological space $(B,/tau_s)$ is sequentially compact if and only if the generic extension by B does not add independent reals. Examples are also given of ccc forcings adding a real but not independent reals.

Je-li $B$ Booleova algebra a $/tau_s$ topologie na $B$ určena algebraickou konvergencí posloupnosti, potom: 1. Buď existuje na $B$ Maharamova submíra nebo je každá otevřena v $(B,/tau_s)$ topologicky hustá. 2. Je konzistentní, že každá slabě distributivní úplná Booleova algebra nese striktně positivní Maharamovu submíru. 3. Topologický prostor $(B,/tau_s)$ je sekvenciálně kompaktní právě tehdy, když generické rozšíření přes $B$ nepřidá nezávislé reálné číslo. Jsou zde uvedeny příklady forsigu, které přidávají reálná čísla, ale nepřidávají čísla nezávislá.
Trvalý link: http://hdl.handle.net/11104/0132654