Variational measures and the Kurzweil-Henstock integral

0334190 - MÚ 2010 RIV SK eng J - Journal Article
Schwabik, Štefan
Variational measures and the Kurzweil-Henstock integral.
[Variační míry a Kurzweilův-Henstockův integrál.]
Mathematica Slovaca. Roč. 59, č. 6 (2009), s. 731-752. ISSN 0139-9918. E-ISSN 1337-2211
R&D Projects: GA AV ČR IAA100190702
Institutional research plan: CEZ:AV0Z10190503
Keywords : variational measure * Kurzweil-Henstock integral
Subject RIV: BA - General Mathematics
Impact factor: 0.308, year: 2009

For a given continuous function F on a compact interval E in the set a"e of reals the problem is how to describe the "total change" of F on a set M aS, E. Full variational measures W (F) (M) and V (F) (M) (see Section 2) in the sense presented by B. S. Thomson are introduced in this work to this aim. They are generated by two slightly different interval functions, namely the oscillation of F over an interval and the value of the additive interval function generated by F, respectively. They coincide with the concept of classical total variation if M is an interval and they are zero if on the set M the function F is of negligible variation. The Kurzweil-Henstock integration is shortly described and some of its properties are studied using the variational measure W (F) (M) for the indefinite integral F of an integrable function f.

Práce se zabývá problémem jak popsat "absolutní" změnu funkce F spojité na kompaktním reálném intervalu E na obecné podmnožině M intervalu E. Za tímto účelem jsou definovány dva pojmy různých variačních měr množiny M generovaných funkcí F ve smyslu zavedeném B.S. Thomsonem. (Je-li M interval, pak se tyto míry redukují na klasický pojem totální variace funkce F na intervalu.) Variační míry v práci definované jsou využity ke studiu vlastností Kurzweilovy-Henstockovy integrace funkcí, které jsou neurčitými integrály integrovatelných funkcí.
Permanent Link: http://hdl.handle.net/11104/0178992