On Steady Inner Flows of an Incompressible Fluid with the Viscosity Depending on the Pressure and the Shear rate

0322464 - ÚI 2009 RIV GB eng J - Journal Article
Lanzendörfer, Martin
On Steady Inner Flows of an Incompressible Fluid with the Viscosity Depending on the Pressure and the Shear rate.
[Ustálená vnitřní proudění nestlačitelné tekutiny s vazkostí závislou na tlaku a rychlosti smyku.]
Nonlinear Analysis: Real World Applications. Roč. 10, č. 4 (2009), s. 1943-1954. ISSN 1468-1218. E-ISSN 1878-5719
Grant - others:GA ČR(CZ) GA201/06/0352; GA UK(CZ) 6/2005/R
Institutional research plan: CEZ:AV0Z10300504
Keywords : existence of a weak solution * incompressible fluid * steady inner flow * pressure-dependent viscosity * share-dependent viscosity
Subject RIV: BK - Fluid Dynamics
Impact factor: 2.381, year: 2009

We consider a class of incompressible fluids whose viscosities depend on the pressure and the shear rate. The existence of weak solutions for steady flows of such fluids subject to homogeneous Dirichlet boundary conditions is established in Franta, Málek, Rajagopal [M. Franta, J. Málek, K.R. Rajagopal, On steady flows of fluids with pressure- and shear- dependent viscosities, Proc. Roy. Soc. A Math. Phys. Eng. Sci. 461 (2055) (2005) 651–670]. In this paper we treat non-homogeneous Dirichlet boundary conditions, assuming either that the normal part of velocity on the boundary is equal to zero or that the boundary data are small. We also relax the requirement concerning how to fix the pressure. Such a model has relevance to some important engineering applications.

Uvažujeme třídu nestlačitelných tekutin jejichž vazkost závisí na tlaku i rychlosti smyku. Existence slabého řešení pro ustálená proudění takových tekutin, s homogenní Dirichletovou okrajovou podmínkou, byla ukázána v článku [Franta, Málek, Rajagopal, On steady flows of fluids with pressure- and shear- dependent viscosities, Proc. Roy. Soc. A Math. Phys. Eng. Sci., 461 (2055) (2005) 651–670]. Zde uvažujeme nehomogenní Dirichletovy okrajové podmínky, buďto za předpokladu že normálová složka rychlosti na hranici je nulová nebo pro malá data. Zobecňujeme také způsob fixování tlaku. Uvažovaný model má uplatnění v některých důležitých technických aplikacích.
Permanent Link: http://hdl.handle.net/11104/0170712