Počet záznamů: 1

A Residual Existence Theorem for Linear Equations

  1. 1.
    0332762 - UIVT-O 2010 RIV DE eng J - Článek v odborném periodiku
    Rohn, Jiří
    A Residual Existence Theorem for Linear Equations.
    [Reziduální existenční věta pro soustavy lineárních rovnic.]
    Optimization Letters. Roč. 4, č. 2 (2010), s. 287-292 ISSN 1862-4472
    Grant CEP: GA ČR GA201/09/1957; GA ČR GC201/08/J020
    Výzkumný záměr: CEZ:AV0Z10300504
    Klíčová slova: linear equations * solution * existence * residual * convex hull * absolute value equation
    Kód oboru RIV: BA - Obecná matematika
    Impakt faktor: 1.010, rok: 2010

    A residual existence theorem for linear equations is proved: if $A\in\Rmn$, $b\in\Rm$ and if $X$ is a finite subset of $\Rn$ satisfying $\max_{x\in X}p^T(Ax-b)\geq 0$ for each $p\in\Rm$, then the system of linear equations $Ax=b$ has a solution in the convex hull of $X$. An application of this result to unique solvability of the absolute value equation $Ax+B|x|=b$ is given.

    V článku je dokázána tato reziduální existenční věta pro soustavy lineárních rovnic: je-li $A\in\Rmn$, $b\in\Rm$ a je-li $X$ konečná podmnožina $\Rn$ taková, že $\max_{x\in X}p^T(Ax-b)\geq 0$ pro každé $p\in\Rm$, potom soustava lineárních rovnic $Ax=b$ má řešení v konvexním obalu množiny $X$. Dále je uvedena aplikace tohoto výsledku na jednoznačnou řešitelnost rovnice s absolutní hodnotou $Ax+B|x|=b$.
    Trvalý link: http://hdl.handle.net/11104/0177909