An Abstract Approach to Fuzzy Logics: Implicational Semilinear Logics

0328031 - ÚI 2010 RIV ES eng C - Konferenční příspěvek (zahraniční konf.)
Cintula, Petr - Noguera, C.
An Abstract Approach to Fuzzy Logics: Implicational Semilinear Logics.
[Abstraktní přístup k fuzzy logikám: implikační semilineární logiky.]
IFSA - EUSFLAT 2009. Granada: EUSFLAT, 2009 - (Carvalho, J.; Dubois, D.; Kaymak, U.; Sousa, J.), s. 519-524. ISBN 978-989-95079-6-8.
[IFSA - EUSFLAT 2009. International Fuzzy Systems Association World Congress 2009, European Society for Fuzzy Logic and Technology Conference 2009. Lisabon (PT), 20.07.2009-24.07.2009]
Grant CEP: GA ČR GEICC/08/E018
Výzkumný záměr: CEZ:AV0Z10300504
Klíčová slova: abstract algebraic logic * implicative logics * Leibniz hierarchy * mathematical fuzzy logic * semilinear logics
Kód oboru RIV: BA - Obecná matematika

Paper presents a new abstract framework to deal in a uniform way with the increasing variety of fuzzy logics studied in the literature. By means of notions and techniques from Abstract Algebraic Logic, we perform a study of non-classical logics based on the kind of generalized implication connectives they possess. It yields the new hierarchy of implicational logics. In this framework the notion of implicational semilinear logic can be naturally introduced as a property of the implication, namely a logic L is an implicational semilinear logic iff it has an implication such that L is complete w.r.t. the matrices where the implication induces a linear order, a property which is typically satisfied by well-known systems of fuzzy logic. The hierarchy of implicational logics is then restricted to the semilinear case obtaining a classification of implicational semilinear logics that encompasses almost all the known examples of fuzzy logics and suggests new directions for research in the field.

Článek prezentuje abstraktní rámec pro stále rostoucí třídu fuzzy logik. S použitím pojmů a technik Abstraktní Algebraické Logiky klasifikujeme neklasické logiky na základě zobecněných implikací v nich definovatelných. V tomto rámci jsou semilineární logiky přirozeně definovány pomocí vlastností implikace: logika L je semilineární pokud má implikaci, takovou že L je úplná vůči logickým maticím v nichž ona implikace indukuje lineární uspořádání (tuto vlastnost typické fuzzy logiky splňují). Hierarchie implikačních logik je poté zúžena na semlineární logiky. Vzniklá hierarchie klasifikuje většinu známých fuzzy logik a poskytuje nové směry rozvoje oboru.
Trvalý link: http://hdl.handle.net/11104/0174440