Počet záznamů: 1

# On the co-derivative of normal cone mappings to inequality systems

1. 1.
0326339 - UTIA-B 2010 RIV GB eng J - Článek v odborném periodiku
Henrion, R. - Outrata, Jiří - Surowiec, T.
On the co-derivative of normal cone mappings to inequality systems.
[O koderiva normalově-kuželového zobrazení k systémům nerovnic.]
Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications. Roč. 71, 3-4 (2009), s. 1213-1226 ISSN 0362-546X
Grant CEP: GA AV ČR IAA1030405
Výzkumný záměr: CEZ:AV0Z10750506
Klíčová slova: Mordukhovich coderivative * Normal cone mapping * Calmness * Inequality constraints
Kód oboru RIV: BA - Obecná matematika
Impakt faktor: 1.487, rok: 2009
http://library.utia.cas.cz/separaty/2009/MTR/outrata-on the co-derivative of normal cone mappings to inequality systems.pdf

The paper deals with co-derivative formulae for normal cone mappings to smooth inequality systems. Both the regular (Linear Independence Constraint Qualification satisfied) and nonregular (Mangasarian-Fromovitz Constraint Qualification satisfied) cases are considered. A major part of the results relies on general transformation formulae previously obtained by Mordukhovich and Outrata. This allows one to derive exact formulae for general smooth, regular and polyhedral, possibly nonregular systems. In the nonregular, nonpolyhedral case a generalized transformation formula by Mordukhovich and Outrata applies, however, a major difficulty consists in checking a calmness condition of a certain multivalued mapping. The paper provides a translation of this condition in terms of much easier to verify constraint qualifications. The final section is devoted to the situation where the calmness condition is violated. A series of examples illustrates the use and comparison of the presented formulae.

Článek se zabývá koderivací normálově-kuželových zobrazení k hladkým systémům nerovnic. Uvažujeme regulární (při splněné podmínce regularity o lineární nezávislosti) i neregulární (při splněné Mangasarianově-Fromovitzově podmínce regularity) případy. Hlavní část výsledků je založena na obecné transformační formuli již dříve dokázané Mordukhovichem a Outratou. Ta umožňuje odvodit přesný vzorec pro obecné hladké, regulární a polyhedrální, případně neregulární systémy. Pro neregulární, nepolyhedrický případ lze obecný transformační vzorec Mordukhoviche a Outraty použít, nicméne hlavní obtíž pak leží v ověření podmínky klidnosti (calmness) určitého mnohoznačného zobrazení. V článku nabízíme ekvivalentní, mnohem snadněji ověřitelnou podmínku regularity. Záverečná kapitola je věnována situacím, kdy je podmínka klidnosti porušena. Použití a srovnání prezentovanách formulí ilustrujeme na řadě příkladů.