Number of the records: 1

Součet úhlů ve čtyřstěnu

SYSNO ASEP	0444826
Document Type	J - Journal Article
R&D Document Type	Journal Article
Subsidiary J	Ostatní články
Title	Součet úhlů ve čtyřstěnu
Title	The sum of angles in a tetrahedron
Author(s)	Brandts, J. (NL) Cihangir, A. (NL) Křížek, Michal (MU-W)_{RID, SAI, ORCID}
Source Title	Pokroky matematiky, fyziky & astronomie. - : Jednota českých matematiků a fyziků - ISSN 0032-2423 Roč. 60, č. 2 (2015), s. 113-122
Number of pages	10 s.
Language	cze - Czech
Country	CZ - Czech Republic
Keywords	dihedral angle ; solid angle ; nonobtuse tetrahedron ; optimal bounds
Subject RIV	BA - General Mathematics
R&D Projects	GA14-02067S GA ČR - Czech Science Foundation (CSF)
Institutional support	MU-W - RVO:67985840
Annotation	Kolik je součet úhlů v rovinném trojúhelníku? Odpověď je dobře známá: 180°, tj pí radiánů. Méně je ovšem známá odpověď na podobnou otázku pro čtyřstěn. V tomto článku nejprve podáme přehled klasických výsledků z článku [5] J.W. Gadduma, že pro součet dihedrálních úhlů měřených v radiánech mezi stěnami čtyřstěnu platí 2pí<suma<3pí a pro součet A prostorových úhlů ve steradiánech ve vrcholech je 0<A<2pí. Ukážeme, že tyto odhady jsou optimální v tom smyslu, ze je nelze zlepšit. Podle [1] však pro netupoúhlé čtyřstěny platí lepší odhady 2pí<suma<2,5pí a 0<A<pí. Takové čtyřstěny mají celou řadu důležitých aplikací - viz [3].
Description in English	We show that the sum of dihedral angles in an arbitrary tetrahedron is greater than 2pi and less then 3pi. For a nonobtuse tetrahedron the upper bound can be reduced to 5pi/2. We also prove that the sum of solid angles in an arbitrary tetrahedron is less than 2pi, whereas for a nonobtuse tetrahedron it is only pi. All the above bounds are optimal in the sense that they cannot be improved.
Workplace	Mathematical Institute
Contact	Jarmila Štruncová, struncova@math.cas.cz, library@math.cas.cz, Tel.: 222 090 757
Year of Publishing	2016

Number of the records: 1