0103319 - UIVT-O 20040060 RIV US eng J - Journal Article
Fiedler, Miroslav
Complementary Basic Matrices.
[Komplementární bázické matice.]
Linear Algebra and Its Applications. Roč. 384, - (2004), s. 199-206. ISSN 0024-3795. E-ISSN 1873-1856
R&D Projects: GA AV ČR IAA1030302
Institutional research plan: CEZ:AV0Z1030915
Keywords : subdiagonal rank * basic matrix * zig-zag shape * factorization
Subject RIV: BA - General Mathematics
Impact factor: 0.501, year: 2004

We show that an n x n matrix which has both subdiagonal and superdiagonal rank at most one even if we distribute the diagonal positions (except the first and last) completely between the subdiagonal and superdiagonal part, then this matrix can be factorized into a product of n-1 matrices, each consisting of a 2x2 principal submatrix in two consecutive rows (and columns) in all possible of the n-1 positions, and completed by ones along the diagonal. The converse is also true. It is shown that the spectrum does not depend on the order of the factors.

Je ukázáno, že n x n matici, která má jak poddiagonální, tak i naddiagonální hodnost nejvýše jedna a navíc toto platí, i když diagonální prvky (kromě prvního a posledního) úplně rozdělíme mezi horní a dolní trojúhelníkovou část, lze vyjádřit jako součin n-1 matic, z nichž každá má diagonální blok dimenze dvě ve dvou po sobě jdoucích řádcích (a sloupcích), doplněný jedničkami v hlavní diagonále, a uvedené dvojčlenné bloky se všechny po jednom v těchto faktorech vyskytují. Platí i obrácené tvrzení. Ukazuje se, že spektrum takové matice nezávisí na pořadí faktorů.
Permanent Link: http://hdl.handle.net/11104/0010630