Lanczos Tridiagonalization, Golub-Kahan Bidiagonalization and Core Problem

0038852 - ÚI 2007 RIV DE eng J - Journal Article
Hnětynková, I. - Plešinger, Martin - Strakoš, Zdeněk
Lanczos Tridiagonalization, Golub-Kahan Bidiagonalization and Core Problem.
[Lanczošova třídiagonalizace, Golub-Kahanova bidiagonalizace a core problém.]
Proceedings in Applied Mathematics and Mechanics. Roč. 6, č. 1 (2006), s. 717-718. ISSN 1617-7061
R&D Projects: GA AV ČR 1ET400300415
Grant - others:GA UK 6/2005/R
Institutional research plan: CEZ:AV0Z10300504
Keywords : linear approximation problem * core problem * Golub-Kahan bidiagonalization * Lanczos tridiagonalization * Jacobi matrix * ill-posed problem
Subject RIV: BA - General Mathematics

Consider an orthogonally invariant linear approximation problem Ax ~ b. C.C. Paige and Z. Strakoš proved that the partial upper bidiagonalization of the matrix [b,A] determines a core approximation problem that contains all necessary and sufficient information for solving the original problem. I. Hnětynková and Z. Strakoš derived the core problem formulation from the relationship between the Golub-Kahan bidiagonalization and the Lanczos tridiagonalization. Here we briefly recall this approach and outline a possible direction for further research.

Uvažujme ortogonálně invariantní lineární aproximační problém Ax~ b. C.C. Paige a Z. Strakoš dokázali, že částečná horní bidiagonalizace matice [b,A] vede na tzv. core aproximační problém, který obsahuje nutné a postačující informace pro řešení původní úlohy. I. Hnětynková a Z. Strakoš odvodili vlastnosti core problému ze vztahů mezi Lanczošovou třídiagonalizací a Golub-Kahanovou bidiagonalizací. V tomto příspěvku stručně připomeneme tento postup a nastíníme možné směry dalšího výzkumu.
Permanent Link: http://hdl.handle.net/11104/0133097