GMRES Convergence Analysis for a Convection-Diffusion Model Problem

0405034 - UIVT-O 330134 RIV US eng J - Journal Article
Liesen, J. - Strakoš, Zdeněk
GMRES Convergence Analysis for a Convection-Diffusion Model Problem.
[Analýza GMRES konvergence pro modelový problém konvekce s difuzí.]
SIAM Journal on Scientific Computing. Roč. 26, - (2005), s. 1989-2009. ISSN 1064-8275. E-ISSN 1095-7197
R&D Projects: GA ČR GA201/02/0595
Institutional research plan: CEZ:AV0Z10300504
Keywords : convection-diffusion problem * SUPG discretization * GMRES * rate of convergence * ill conditioned eigenvectors * nonnormality * tridiagonal Toeplitz matrices
Subject RIV: BA - General Mathematics
Impact factor: 1.509, year: 2005

Consider a model problem with Dirichlet boundary conditions and with a constant velocity field parallel to one of the axes. Instead of the eigendecomposition of the system matrix, which is ill conditioned, we use its orthogonal transformation into a block-diagonal matrix with nonsymmetric tridiagonal Toeplitz blocks and offer an explanation of GMRES convergence.

Uvažujme modelový problém s Dirichletovými okrajovými podmínkami a konstantním polem rychlosti paralelní s jednou ze souřadných os. Namísto spektrálního rozkladu, který je špatně podmíněný, použijeme ortogonální transformaci matice soustavy na blokově diagonální matici s nesymetrickými třídiagonálními toeplitzovskými bloky, což vede k vysvětlení konvergenčního chování metody GMRES.
Permanent Link: http://hdl.handle.net/11104/0125254