Complete set of inner products for a discrete PT-symmetric square-well Hamiltonian

0336848 - ÚJF 2010 RIV US eng J - Journal Article
Znojil, Miloslav
Complete set of inner products for a discrete PT-symmetric square-well Hamiltonian.
[Kompletní sada vnitřních součinů pro PT-symetrický Hamiltonián s pravoúhlou jámou.]
Journal of Mathematical Physics. Roč. 50, č. 12 (2009), 122105/1-122105/19. ISSN 0022-2488. E-ISSN 1089-7658
R&D Projects: GA MŠMT LC06002; GA ČR GA202/07/1307
Institutional research plan: CEZ:AV0Z10480505
Keywords : bound states * Hermitian matrices * Hilbert spaces
Subject RIV: BE - Theoretical Physics
Impact factor: 1.318, year: 2009

A discrete N-point Runge-Kutta version H-(N)(lambda) of one of the simplest non-Hermitian square-well Hamiltonians with real spectrum is studied. Its possible Hermitizations mediated by nontrivial (often called "non-Dirac") metrics Theta not equal I are considered as a source of nonequivalent standard probabilistic interpretations of this quantum model. A complete set of these alternative, multiparametric metrics Theta=Theta((N))((a,b,...))(lambda) defining all the eligible Hamiltonian-dependent representations of the physical Hilbert space of states is constructed, in closed form, for any coupling lambda is an element of(-1,1) and for any matrix dimension N.

Je vyšetřována diskrétní N-bodová Runge-Kuttova verze H-(N) (lambda) jednoho z nejjednodušších nehermitovských Hamiltonianů s pravoúhlou jámou a s reálným spektrem. Jeho možná hermitizace pomocí netriviální (často nazývané "ne-Diracovy") metriky Theta nerovné I je považována za zdroj probabilistických interpretací tohoto kvantového modelu neekvivalentních standardní interpretaci. Kompletní sada těchto alternativních, multiparametrických metrik Theta = Theta ((N)) ((a, b ,...))( lambda), určujících všechny přípustné reprezentace fyzikálního Hilbertova prostoru stavů závislé na Hamiltonianu, je sestrojena v uzavřeném tvar, pro všechny vazby lambda v intervalu (-1,1) a pro každý rozměr matic N.
Permanent Link: http://hdl.handle.net/11104/0180990