Gagliardo-Nirenberg inequalities in regular Orlicz spaces involving nonlinear expressions

0336111 - MÚ 2010 RIV US eng J - Journal Article
Kalamajska, A. - Krbec, Miroslav
Gagliardo-Nirenberg inequalities in regular Orlicz spaces involving nonlinear expressions.
[Gagliardovy-Nirenbergovy nerovnosti v regulárních Orliczových prostorech zahrnující nelineární členy.]
Journal of Mathematical Analysis and Applications. Roč. 362, č. 2 (2010), s. 460-470. ISSN 0022-247X. E-ISSN 1096-0813
R&D Projects: GA ČR(CZ) GA201/06/0400
Institutional research plan: CEZ:AV0Z10190503
Keywords : Gagliardo-Nirenberg inequalities * Orlicz spaces
Subject RIV: BA - General Mathematics
Impact factor: 1.174, year: 2010
http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022247X09006854

We consider triples of Young functions satisfying standard growth conditions and corresponding Orlicz spaces with respect to polynomial weights. It is known that the multiplicative form of the Gagliardo-Nirenberg inequality cannot generally hold in Orlicz spaces, hence we tackle its additive version and show that it implies certain nonlinear variants of the usual multiplicative estimate known e.g. from Lebesgue spaces. We first study the case of first order derivatives and then we generalize the claims to inequalities involving more general measures and higher order derivatives.

Uvažujeme trojice Youngových funkcí splňujících standardní růstové podmínky a odpovídající Orliczovy prostory s mocninnými váhami. Je známo, že multiplikativní forma Gagliardo-Nirenbergových nerovností nemůže v Orliczových prostorech obecně platit, zabýváme se proto jejich aditivní verzí a dokazujeme, že implikuje určité nelineární varianty odhadů známých např. pro Lebesgueovy prostory. Studujeme nejprve případ prvních derivací a potom naše tvrzení zobecňujeme pro obecnější míry a derivace vyššího řádu.
Permanent Link: http://hdl.handle.net/11104/0180421