Holomorphic retractions and boundary Berezin transforms

0334144 - MÚ 2010 RIV FR eng J - Journal Article
Arazy, J. - Engliš, Miroslav - Kaup, W.
Holomorphic retractions and boundary Berezin transforms.
[Holomorfní retrakce a hraniční Berezinovy transformace.]
Annales de l'Institut Fourier. Roč. 59, č. 2 (2009), s. 641-657. ISSN 0373-0956. E-ISSN 1777-5310
R&D Projects: GA AV ČR IAA1019304
Institutional research plan: CEZ:AV0Z10190503
Keywords : Berezin transform * Cartan domain * convolution operator
Subject RIV: BA - General Mathematics
Impact factor: 0.904, year: 2009

In in earlier paper, the first two authors have shown that the convolution of a function f continuous on the closure of a Cartan domain and a K-invariant finite measure mu on that domain is again continuous on the closure, and, moreover, its restriction to any boundary face F depends only on the restriction of f to F and is equal to the convolution, in F of the latter restriction with settle measure mu(F) on F uniquely determined by mu. In this article, we give all explicit formula for mu(F) in terms of F, showing in particular that for measures mu corresponding to the Berezin transforms the measures mu(F) again correspond to Berezin transforms, but with a. shift; in the value of the Wallach parameter. Finally, we also obtain a nice and simple description of the holomorphic retraction oil these domains which arises as the boundary limit of geodesic symmetries.

Je známo, že konvoluce libovolné funkce f spojíte na uzávěru Cartanovy oblasti s libovolnou K-invariantní mírou na téot oblasti je opět spojitá na uzávěru, přičemž restrikce této konvoluce na libovolnou stěnu F je ve skutečnosti opět konvolucí - ve stěně F - restrikce f na stěnu F s jistou mírou na stěně F. V práci je odvozeno explicitní vyjádření této hraniční míry pomocí původní míry, zejména je pak ukázáno, že pro míry odpovídající transformacím, ale s posunutím Wallachovým parametrem. Je rovněž získáno elegantní vyjádření pro holomorfní retrakce vzniklé jako hraniční limity geodetických symetrií.
Permanent Link: http://hdl.handle.net/11104/0178956