Fundamental length in quantum theories with PT-symmetric Hamiltonians

0333963 - ÚJF 2010 RIV US eng J - Journal Article
Znojil, Miloslav
Fundamental length in quantum theories with PT-symmetric Hamiltonians.
[Fundamentální délka v kvantových teoriích s PT-symetrickými Hamiltoniany.]
Physical Review D: Particles, Fields, Gravitation and Cosmology. Roč. 80, č. 4 (2009), 045022/1-045022/20. ISSN 1550-7998
R&D Projects: GA MŠMT LC06002; GA ČR GA202/07/1307
Institutional research plan: CEZ:AV0Z10480505
Keywords : non-Hermitian Hamiltonians * anharmonic-oscillators * noncommutative space
Subject RIV: BE - Theoretical Physics
Impact factor: 4.922, year: 2009

One-dimensional motion of a quantum point particle is usually described by its wave function Sigma(x), where the argument x is an element of R represents a (measurable) coordinate and where the integrated probability density is normalized to one, integral Sigma(*)(x)Sigma(x)=1. The direct observability of x may be lost in PT-symmetric quantum mechanics where a "smeared" metric kernel Theta(')((x,x))not equal delta(x-x(')) may enter the double-integral normalization Sigma(*)(x)Theta(')((x,x))Sigma(x('))=1. We argue that such a formalism proves particularly suitable for the introduction of a nonvanishing fundamental length theta > 0, which would characterize the "smearing width" of the kernel Theta(')((x,x)). The technical feasibility of such a project is illustrated via a toy family of Hamiltonians H-(N)(lambda) taken from Ref. 11. For each element of this family the complete set of all the eligible metric kernels Theta(')((x,x))((N))(lambda) is constructed in closed form.

Jednorozměrný pohyb kvantové částice se obvykle popisuje vlnovou funkcí Sigma (x), kde argument x je prvkem R a reprezentuje (měřitelnou) souřadnici a kde hustota je normalizována pravděpodobnosti k jedničce, integrál Sigma ( *) (x) Sigma (x) = 1. Přímá pozorovatelnost x může být ztracena v PT-symetrických kvantových mechanikách, kde "rozmazané" metrická jádro Theta (')(( x, x)) není rovné delta (x-x ( ')) a může vstoupit do dvouintegrálové normalizace Sigma ( *) (x) Theta (')(( x, x)) Sigma (x ('))=1. Tvrdíme, že takový formalismus se ukazuje vhodný pro zavedení nenulové základní délky theta> 0, která by charakterizovala " šířku rozmazání " jádra Theta (')(( x, x)). Technická proveditelnost takového projektu je ilustrována na množině jednoduchých Hamiltonianů H-(N) (lambda) převzatých z práce 11. Pro každý prvek této množiny je sestrojena kompletní sada všech způsobilých metrických jader Theta (')(( x, x)) ((N)) (lambda) v uzavřené formě.
Permanent Link: http://hdl.handle.net/11104/0178815