A Residual Existence Theorem for Linear Equations

0332762 - ÚI 2010 RIV DE eng J - Journal Article
Rohn, Jiří
A Residual Existence Theorem for Linear Equations.
[Reziduální existenční věta pro soustavy lineárních rovnic.]
Optimization Letters. Roč. 4, č. 2 (2010), s. 287-292. ISSN 1862-4472. E-ISSN 1862-4480
R&D Projects: GA ČR GA201/09/1957; GA ČR GC201/08/J020
Institutional research plan: CEZ:AV0Z10300504
Keywords : linear equations * solution * existence * residual * convex hull * absolute value equation
Subject RIV: BA - General Mathematics
Impact factor: 1.010, year: 2010

A residual existence theorem for linear equations is proved: if $A\in\Rmn$, $b\in\Rm$ and if $X$ is a finite subset of $\Rn$ satisfying $\max_{x\in X}p^T(Ax-b)\geq 0$ for each $p\in\Rm$, then the system of linear equations $Ax=b$ has a solution in the convex hull of $X$. An application of this result to unique solvability of the absolute value equation $Ax+B|x|=b$ is given.

V článku je dokázána tato reziduální existenční věta pro soustavy lineárních rovnic: je-li $A\in\Rmn$, $b\in\Rm$ a je-li $X$ konečná podmnožina $\Rn$ taková, že $\max_{x\in X}p^T(Ax-b)\geq 0$ pro každé $p\in\Rm$, potom soustava lineárních rovnic $Ax=b$ má řešení v konvexním obalu množiny $X$. Dále je uvedena aplikace tohoto výsledku na jednoznačnou řešitelnost rovnice s absolutní hodnotou $Ax+B|x|=b$.
Permanent Link: http://hdl.handle.net/11104/0177909