Canonical Rules

0330849 - MÚ 2010 RIV US eng J - Journal Article
Jeřábek, Emil
Canonical Rules.
[Kanonická pravidla.]
Journal of Symbolic Logic. Roč. 74, č. 4 (2009), s. 1171-1205. ISSN 0022-4812. E-ISSN 1943-5886
R&D Projects: GA AV ČR IAA900090703; GA AV ČR IAA1019401
Institutional research plan: CEZ:AV0Z10190503
Keywords : inference rule * modal logic * intermediate logic
Subject RIV: BA - General Mathematics
Impact factor: 0.631, year: 2009

We develop canonical rules capable of axiomatizing all systems of multiple-conclusion rules over K4 or IPC, by extension of the method of canonical formulas by Zakharyaschev [37]. e use the framework to give an alternative proof of the known analysis of admissible rules in basic transitive logics which additionally yields the following dichotomy: any canonical rule is either admissible in the logic, or it is equivalent to an assumption-free rule. Other applications of canonical rules include a generalization of the Block-Esakia theorem and the theory of modal companions to systems of multiple-conclusion rules or (finitary structural global) consequence relations, and a characterization of splittings in the lattices of consequence relations over monomodal or superintuitionistic logics with the finite model property.

Vyvineme kanonická pravidla schopná axiomatizovat všechny systémy vícezávěrových pravidel nad K4 nebo IPC rozšířením metody kanonických formulí M. Zakharyascheva. Tento rámec použijeme k alternativnímu důkazu známé analýzy přípustných pravidel základních tranzitivních logik, z něhož navíc vyplyne následující dichotomie: každé kanonické pravidlo je buď přípustné nebo ekvivalentní pravidlu bez předpokladů. Další aplikace kanonických pravidel zahrnují zobecnění Blokovy-Esakiovy věty a teorie modálních souputníků na systémy vícezávěrových pravidel či relací důsledku a charakterizace štěpení svozu relací důsledkem nad monomodálními či superintuicionistickými logikami s vlastností konečných modelů.
Permanent Link: http://hdl.handle.net/11104/0176537