On Best Approximations of Polynomials in Matrices in the Matrix 2-Norm

0330308 - ÚI 2010 RIV US eng J - Journal Article
Liesen, J. - Tichý, Petr
On Best Approximations of Polynomials in Matrices in the Matrix 2-Norm.
[O nejlepší aproximaci maticových polynomů ve 2-normě matice.]
SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications. Roč. 31, č. 2 (2009), s. 853-863. ISSN 0895-4798. E-ISSN 1095-7162
R&D Projects: GA AV ČR IAA100300802
Institutional research plan: CEZ:AV0Z10300504
Keywords : matrix approximation problems * polynomials in matrices * matrix functions * matrix 2-norm * GMRES * Arnoldi's method
Subject RIV: BA - General Mathematics
Impact factor: 2.411, year: 2009

We show that certain matrix approximation problems in the matrix 2-norm have uniquely defined solutions, despite the lack of strict convexity of the matrix 2-norm. The problems we consider are generalizations of the ideal Arnoldi and ideal GMRES approximation problems introduced by Greenbaum and Trefethen [SIAM J. Sci. Comput., 15 (1994), pp. 359-368]. We also discuss general characterizations of best approximation in the matrix 2-norm and provide an example showing that a known sufficient condition for uniqueness in these characterizations is not necessary.

Ukazujeme, že určité maticové aproximační problémy mají ve spektrální normě matice jednoznačné řešení, navzdory faktu, že spektrální norma není striktně konvexní. Uvažované problémy lze chápat jako zobecnění aproximačních problémů ideální Arnoldi a ideální GMRES. Dále diskutujeme obecnou charakteristiku nejlepší aproximace matice ve spektrální normě a demonstrujeme na příkladu, že známé postačující podmínky zajištující jednoznačnost nejsou obecně nutné.
Permanent Link: http://hdl.handle.net/11104/0176128