On Unique Solvability of the Absolute Value Equation

0328409 - ÚI 2010 RIV DE eng J - Journal Article
Rohn, Jiří
On Unique Solvability of the Absolute Value Equation.
[Jednoznačná řešitelnost rovnice s absolutní hodnotou.]
Optimization Letters. Roč. 3, č. 4 (2009), s. 603-606. ISSN 1862-4472. E-ISSN 1862-4480
R&D Projects: GA ČR GA201/09/1957; GA ČR GC201/08/J020
Institutional research plan: CEZ:AV0Z10300504
Keywords : absolute value equation * unique solution * singular values
Subject RIV: BA - General Mathematics
Impact factor: 0.926, year: 2009

It is proved that the singular value condition $\sigma_{\max}(|B|)<\sigma_{\min}(A)$ implies unique solvability of the absolute value equation $Ax+B|x|=b$ for each right-hand side $b$.. This is a generalization of an earlier result by Mangasarian and Meyer proved for the special case of $B=-I$.

Je dokázáno, že podmínka $\sigma_{\max}(|B|)<\sigma_{\min}(A)$ implikuje jednoznačnou řešitelnost rovnice $Ax+B|x|=b$ pro každou pravou stranu $b$. To je zobecnění dřívějšího výsledku Mangasariana and Meyera dokázaného pro zvláštní případ $B=-I$.
Permanent Link: http://hdl.handle.net/11104/0174730