A comparison of two Fem-based methods for the solution of the nonlinear output regulation problem

0326913 - ÚTIA 2010 RIV CZ eng J - Journal Article
Rehák, Branislav - Čelikovský, Sergej - Ruiz-León, J. - Orozco-Mora, J.
A comparison of two Fem-based methods for the solution of the nonlinear output regulation problem.
[Porovnání dvou metod pro řešení problému nelineární regulace výstupu, které jsou založené na konečných prvcích.]
Kybernetika. Roč. 45, č. 3 (2009), s. 427-444. ISSN 0023-5954
R&D Projects: GA ČR GP102/07/P413; GA ČR(CZ) GA102/08/0186
Institutional research plan: CEZ:AV0Z10750506
Keywords : nonlinear output regulation * singularly perturbed equation * byroscope
Subject RIV: BC - Control Systems Theory
Impact factor: 0.445, year: 2009

The regulator equation is the fundamental equation whose solution must be found in order to solve the output regulation problem. It is a system of first-order partial differential equations (PDE) combined with an algebraic equation. The classical approach to its solution is to use the Taylor series with undetermined coe±cients. In this contribution, another path is followed: the equation is solved using the finite-element method which is, nevertheless, suitable to solve PDE part only. This paper presents two methods to handle the algebraic condition: the first one is based on iterative minimization of a cost functional defined as the integral of the square of the algebraic expression to be equal to zero.

Rovnice regulátoru je základní rovnice pro úlohu regulace výstupu. Tato rovnice je systémem parciálních diferenciálních rovnic (PDE) prvního řádu kombinovaných s algebraickou podmínkou. Klasický přístup k jejímu řešení je použití Taylorových řad s neurčitými koeficienty. V našem příspěvku sledujeme odlišnou cestu: rovnice je řešena pomocí metody konečných prvků. Ta je nicméně použitelná pouze pro řešení části obsahující PDE. Tento článek představuje dvě metody pro práci s algebraickou podmínkou: jedna je založena na iterativní minimalizaci cenového funkcionálu, který je definován jako integrál druhé mocniny algebraického výrazu, jenž se má rovnat nule. Druhá metoda je založena na převedení algebraicko-diferenciální rovnice na systém singulárně perturbovaných parciálních diferenciálních rovnic. Obě metody jsou porovnány a jsou prezentovány výsledky simulací včetně on-line implementace řízení některých prakticky motivovaných laboratorních modelů.
Permanent Link: http://hdl.handle.net/11104/0173851