Optimal embeddings and compact embeddings of Bessel-potential-type spaces

0325378 - MÚ 2009 RIV DE eng J - Journal Article
Gogatishvili, Amiran - Neves, J. S. - Opic, Bohumír
Optimal embeddings and compact embeddings of Bessel-potential-type spaces.
[Optimální vnoření a kompaktní vnoření prostorů typu Besselových potenciálů.]
Mathematische Zeitschrift. Roč. 262, č. 3 (2009), s. 645-682. ISSN 0025-5874. E-ISSN 1432-1823
R&D Projects: GA ČR GA201/05/2033
Institutional research plan: CEZ:AV0Z10190503
Keywords : Bessel-potential-type spaces * generalized Hölder spaces * rearrangement invariant Banach function spaces
Subject RIV: BA - General Mathematics
Impact factor: 0.895, year: 2009

First, we establish necessary and sufficient conditions for embeddings of Bessel potential spaces H^.sigma. X (Rⁿ) with order of smoothness less than one, modelled upon rearrangement invariant Banach function spaces X (Rⁿ), into generalized Hölder spaces. To this end, we derive a sharp estimate of modulus of smoothness of the convolution of a function f .. X (Rⁿ) with the Bessel potential kernel g_.sigma., 0 < .sigma. < 1. Second, we characterize compact subsets of generalized Hölder spaces and then we derive necessary and sufficient conditions for compact embeddings of Bessel potential spaces H^.sigma. X (Rⁿ) into generalized Hölder spaces. We apply our results to the case when X (Rⁿ) is the Lorentz-Karamata space L_p,q;b (Rⁿ).

Nejprve nalezneme nutné a postačující podmínky pro vnoření prostorů Besselových potenciálů H^.sigma. X (Rⁿ) s řádem hladkosti .sigma. < 1, modelovaných nad Banachovými prostory funkcí X (Rⁿ) invariantními vůči nerostoucímu přerovnávání, do zobecněných Hölderových prostorů. K tomuto účelů odvodíme přesný odhad modulu hladkosti konvoluce funkce f .. X (Rⁿ) a Besselova jádra g_.sigma., 0 < .sigma. < 1. Dále charakterizujeme kompaktní podmnožiny zobecněných Hölderových prostorů a odvodíme nutné a postačující podmínky pro kompaktní vnoření prostorů Besselových potenciálů H^.sigma. X (Rⁿ) do zobecněných Hölderových prostorů. Výsledky jsou aplikovány na případ, kdy prostor X (Rⁿ) je Lorentzův-Karamatův prostor.
Permanent Link: http://hdl.handle.net/11104/0172820