Relational Compositions in Fuzzy Class Theory

0324098 - ÚI 2009 RIV NL eng J - Journal Article
Běhounek, Libor - Daňková, M.
Relational Compositions in Fuzzy Class Theory.
[Skládání relací v Teorii fuzzy tříd.]
Fuzzy Sets and Systems. Roč. 160, č. 8 (2009), s. 1005-1036. ISSN 0165-0114. E-ISSN 1872-6801
R&D Projects: GA AV ČR KJB100300502
Institutional research plan: CEZ:AV0Z10300504
Keywords : fuzzy relation * sup-T-composition * inf-R-composition * BK-product * fuzzy class theory * formal truth value
Subject RIV: BA - General Mathematics
Impact factor: 2.138, year: 2009

We present a method for mass proofs of theorems of certain forms in a formal theory of fuzzy relations and classes. The method is based on formal identification of fuzzy classes and inner truth values with certain fuzzy relations, which allows transferring basic properties of sup-T and inf-R compositions to a family of more than 30 composition-related operations, including sup-T and inf-R images, pre-images, Cartesian products, domains, ranges, resizes, inclusion, height, plinth, etc. Besides yielding a large number of theorems on fuzzy relations as simple corollaries of a few basic principles, the method provides a systematization of the family of relational notions and generates a simple equational calculus for proving elementary identities between them, thus trivializing a large part of the theory of fuzzy relations.

V článku je představena metoda hromadného dokazování pro jisté formy vět ve formální teorii fuzzy relací a fuzzy tříd, založená na formálním ztotožnění fuzzy tříd a vnitřních pravdivostních hodnot s určitými fuzzy relacemi. To umožňuje přenést základní vlastnosti sup-T a inf-R produktů fuzzy relací na více než 30 příbuzných operací, včetně sup-T a inf-R obrazů, vzorů a kartézských součinů, levých a pravých oborů fuzzy relací, inkluze a výšky fuzzy tříd atd. Tato metoda navíc umožňuje systematizaci této rodiny relačních pojmů a generuje jednoduchý kalkul pro odvozování identit mezi těmito pojmy, čímž významně zjednodušuje velkou část teorie fuzzy relací.
Permanent Link: http://hdl.handle.net/11104/0171884