Distinguished Algebraic Semantics for t-norm Based Fuzzy Logics: Methods and Algebraic Equivalencies

0323929 - ÚI 2010 RIV NL eng J - Journal Article
Cintula, Petr - Esteva, F. - Gispert, J. - Godo, L. - Montagna, F. - Noguera, C.
Distinguished Algebraic Semantics for t-norm Based Fuzzy Logics: Methods and Algebraic Equivalencies.
[Význačné algebraické sémantiky pro t-normové fuzzy logiky: metody a algebraické ekvivalence.]
Annals of Pure and Applied Logic. Roč. 160, č. 1 (2009), s. 53-81. ISSN 0168-0072. E-ISSN 1873-2461
R&D Projects: GA MŠMT(CZ) 1M0545
Grant - others:MULOG(ES) TIN2007-68005-C04; Spanish Ministry of Education and Science(ES) MTM2004-03101; D.U.R.S.I of Generalitat de Catalunya(ES) 2005SGR; Departament d'Educació i Universitats of the Generalitat de Catalunya(ES) 2006-BP-A-10043
Institutional research plan: CEZ:AV0Z10300504
Keywords : algebraic logic * embedding properties * left-continuous t-norms * mathematical fuzzy logic * residuated lattices * standard completeness
Subject RIV: BA - General Mathematics
Impact factor: 0.667, year: 2009

This paper is a contribution to the algebraic study of t-norm based fuzzy logics. In the general framework of propositional core and Delta-core fuzzy logics we consider three properties of completeness with respect to any semantics of linearly ordered algebras. Useful algebraic characterizations of these completeness properties are obtained and their relations are studied. Moreover, we concentrate on five kinds of distinguished semantics for these logics, study their relationships, characterization and we survey the known completeness methods and results for prominent logics. Finally, all completeness properties and distinguished semantics are also considered for the first-order versions of the logics where a number of new results are proved.

Článek je příspěvkem k algebraickému studiu t-normových fuzzy logik. V obecném rámci core a Delta-core fuzzy logik jsou studovány tři vlastnosti úplnosti vzhledem k libovolné sémantice lineárně uspořádaných algeber. Jsou dokázány užitečné algebraické charakterizace těchto vlastností a jsou studovány jejich vzájemné vztahy. Dále je studováno pět význačných sémantik, jejich vztahů a charakterizací a je dán přehled známých "úplnostních" metod a výsledků pro prominentní logiky. V závěru článku jsou uvažovány všechny vlastnosti úplnosti a význačné sémantiky v predikátových logikách a dosažena rada nových výsledků.
Permanent Link: http://hdl.handle.net/11104/0171757