Existence of a weak solution to the Navier-Stokes equation in a general time-varying domain by the Rothe method

0323467 - MÚ 2009 RIV GB eng J - Journal Article
Neustupa, Jiří
Existence of a weak solution to the Navier-Stokes equation in a general time-varying domain by the Rothe method.
[Existence slabého řešení Navierovy-Stokesovy rovnice v obecné časově proměnné oblasti Rotheho metodou.]
Mathematical Methods in the Applied Sciences. Roč. 32, č. 6 (2009), s. 653-683. ISSN 0170-4214. E-ISSN 1099-1476
R&D Projects: GA ČR GA201/08/0012
Institutional research plan: CEZ:AV0Z10190503
Keywords : Nvier-Stokes equations * weak solutions
Subject RIV: BA - General Mathematics
Impact factor: 0.808, year: 2009

We assume that .omega.^t is a domain in R^3, arbitrarily (but continuously) varying for 0/leq t/leq T. We impose no conditions on smoothness or shape of .omega.^t. We prove the global in time existence of a weak solution of the Navier-Stokes equation with Dirichlet´s homogeneous or inhomogeneous boundary condition on the boundary. The solution satisfies the energy-type inequality and is weakly continous in dependence on time in a certain sense. As particular examples, we consider flows around rotating bodies and around a body striking to a rigid wall.

Předpokládáme, že .omega.^t je oblast R^3, libovolně (avšak spojitě) se měnící pro 0/leq t/leq T. Na hladkost nebo tvar .omega.^neklademe žádné podmínky. Dokazujeme globální (v čase) existence slabého řešení Navierovy-Stokesovy rovnice s Dirichletovou homogenní nebo nehomogenní okrajovou podmínkou na hranici. Řešení splňuje energetickou nerovnost a je v jistém smyslu slabě spojité v závislosti na čase. Jako konkrétní příklady uvažujeme obtékání rotujících těles a obtékání tělesa narážejícího na pevnou stěnu.
Permanent Link: http://hdl.handle.net/11104/0171416