Higher-order finite elements based on generalized eigenfunctions of the Laplacian

0321738 - ÚT 2009 RIV US eng J - Journal Article
Šolín, Pavel - Vejchodský, Tomáš
Higher-order finite elements based on generalized eigenfunctions of the Laplacian.
[Metody konečných prvků vyšších řádů založené na zobecněných vlastních funkcích Laplacianu.]
International Journal for Numerical Methods in Engineering. Roč. 73, č. 10 (2008), s. 1374-1394. ISSN 0029-5981. E-ISSN 1097-0207
R&D Projects: GA ČR GA102/05/0629; GA ČR(CZ) GA102/07/0496; GA AV ČR IAA100760702; GA ČR GP201/04/P021
Institutional research plan: CEZ:AV0Z10190503; CEZ:AV0Z20570509
Keywords : hp-FEM * optimal shape functions * generalized eigenfunctions
Subject RIV: JA - Electronics ; Optoelectronics, Electrical Engineering
Impact factor: 2.229, year: 2008

We present a new class of higher-order finite elements based on generalized eigenfunctions of the Laplace operatot, which are suitable for both product and simplicial geometries in R^d. Due to simultaneous orthogonality of the generalized eigenfunctions under both the H^1_0 and L^2 products and their almost negligible dependence on reference maps, such finite elements are an excellent choise for the discretization of second-order elliptic problems by the hp-FEM. Analysis is illustrated by numerical results and comparisons with other popular higher-order finite elements are presented. The new elements are used to compute efficiently the model of an electrostatic micromotor.

Prezentujeme novou třídu metod konečných prvků vyšších řádů založených na zobněných vlastních funkcích Laplaciánu, které jsou vhodné jak pro kartézské tak simpliciální geometrie v R^d. Díky současné ortogonalitě zobecněných vlastních funkcí v H^1_0 a L^2 skalárním součinu a díky jejich téměř zanedbatelné závislosti na referenčním zobrazení jsou tyto konečné prvky výbornou volbou pro diskretizaci eleiptických úloh druhého řádu pomocí hp-MKP. Ilustrativní numerické výsledky ukazují srovnání s ostatními používanými konečnými prvky vyšších řádů. Nové prvky jsou použity pro efektivní výpočet modelů elektrostatického mikromotoru.
Permanent Link: http://hdl.handle.net/11104/0170191