Tightness of voter model interfaces

0309104 - ÚTIA 2009 RIV US eng J - Journal Article
Sturm, A. - Swart, Jan M.
Tightness of voter model interfaces.
[Tuhost rozhranní modelů voličů.]
Electronic Communications in Probability. Roč. 13, - (2008), s. 165-174. ISSN 1083-589X. E-ISSN 1083-589X
R&D Projects: GA ČR GA201/06/1323; GA ČR GA201/07/0237
Institutional research plan: CEZ:AV0Z10750506
Keywords : long range voter model * swapping voter model * interface tightness * exclusion process
Subject RIV: BD - Theory of Information
Impact factor: 0.392, year: 2008
http://www.emis.de/journals/EJP-ECP/_ejpecp/index.html

Consider a long-range, one-dimensional voter model started with all zeros on the negative integers and all ones on the positive integers. If the process obtained by identifying states that are translations of each other is positively recurrent, then it is said that the voter model exhibits interface tightness. In 1995, Cox and Durrett proved that one-dimensional voter models exhibit interface tightness if their infection rates have a finite third moment. Recently, Belhaouari, Mountford, and Valle have improved this by showing that a finite second moment suffices. The present paper gives a new short proof of this fact. We also prove interface tightness for a long range swapping voter model, which has a mixture of long range voter model and exclusion process dynamics.

Uvazujme dalekodosahový jednodimensionálný model voličů začínající s jenom nulami na záporných celých číslech a jenom jedničkami na positivných celých číslech. Když proces, který dostaneme identifikací stavů, které se liší jen posunutím, je positivně rekurentní, tak se říká, že platí tuhost rozhranní. V roce 1995 Cox a Durrett ukázali, že pro jednoudimensionální modely voličů platí tuhost rozhranní když pravděpodobnosti infekce mají konečný třetí moment. Nedávno Belhaouari, Mountford a Valle ten výsledek polepšili tím, že ukázali, že konečný druhý moment je postačující. V našim článkem presentujeme nový krátky důkaz tohoto výsledku. Navíc dáme důkaz, že tuhost rozhranní platí pro dalekodosahový vyměnovací model voličů, který je kombinací dalekodosahového modelu voličů a vylučovacího procesu.
Permanent Link: http://hdl.handle.net/11104/0161338