Gödel, Truth and Proof

0308906 - FLÚ 2008 RIV CZ eng J - Journal Article
Peregrin, Jaroslav
Gödel, Truth and Proof.
[Gödel, pravda a důkaz.]
Journal of Physics: Conference Series. -, č. 82 (2007), s. 1-10. ISSN 1742-6588. E-ISSN 1742-6596
R&D Projects: GA ČR(CZ) GA401/04/0117
Institutional research plan: CEZ:AV0Z90090514
Keywords : Gödel * incompleteness of arithmetic * proof vs. truth
Subject RIV: AA - Philosophy ; Religion
http://www.iop.org/EJ/toc/1742-6596/82/1

The usual way of interpreting Gödel's incompleteness result is as showing that there is a gap between truth and provability, i.e. that we can never prove everything that is true. However, this result is supposed to show that there are unprovable truths which we can know to be true. This, so the story goes, shows that we are more than machines that are restricted to acting as proof systems. Hence our minds are 'not mechanical'. In this paper I would like to indicate that this interpretation of Gödel goes far beyond what he really proved. I would like to show that to get from his result to a conclusion of the above kind requires a train of thought which is fuelled by much more than Gödel's result itself, and that a great deal of the excessive fuel should be utilized with an extra care.

Obvyklý způsob interpretace Gödelova výsledku ohledně neúplnosti je taková, že ukazuje, že mezi pravdivostí a dokazatelností zeje mezera, to jest že nikdy nemůžeme dokázat vše, co je pravdivé. O tomto výsledku se však má za to, že ukazuje, že existují nedokazatelné pravdy, o nichž můžeme vědět, že jsou to pravdy. A tohle údajně ukazuje, že my jsme více nežli stroje odsouzené k fungování jako důkazové systémy. Takže naše mysli 'nejsou mechanické'. V tomto článku bych chtěl naznačit, že tato interpretace Gödela daleko přesahuje to, co skutečně dokázal. Chtěl bych ukázat, že dostat se od jeho výsledků k uvedeným závěrům vyžaduje myšlenkové pochody předpokládající mnohem více než samotný Gödelův výsledek, a že k podstatné části z toho, co předpokládají navíc, bychom měli být velice rezervovaní.
Permanent Link: http://hdl.handle.net/11104/0161215