0105250 - UIVT-O 20040241 RIV GB eng J - Journal Article
Rohn, Jiří
A Theorem of the Alternatives for the Equation Ax + B|x| = b.
[Věta o alternativách pro rovnici Ax+B|x|=b.]
Linear & Multilinear Algebra. Roč. 52, č. 6 (2004), s. 421-426. ISSN 0308-1087. E-ISSN 1563-5139
R&D Projects: GA ČR GA201/01/0343
Institutional research plan: CEZ:AV0Z1030915
Keywords : nonlinear equation * existence * uniqueness * interval matrix * eigenvalue
Subject RIV: BA - General Mathematics
Impact factor: 0.377, year: 2004
DOI: https://doi.org/10.1080/0308108042000220686

The following theorem is proved: given square matrices A, D of the same size, D nonnegative, then either the equation Ax + B|x| = b has a unique solution for each B with |B| le D and for each b, or the equation Ax + B0|x| = 0 has a nontrivial solution for some matrix B0 of a very special form, |B0| le D; the two alternatives exclude each other.....

Je dokázána následující věta: jsou-li dány čtvercové matice A, D stejného řádu, D nezáporná, potom buď rovnice Ax+B|x|=b má pro každou matici B takovou, že |B|<=D a pro každou pravou stranu b právě jedno řešení, nebo rovnice Ax + B_0|x| = 0 má netriviální řešení pro jistou matici B_0 velmi speciálního tvaru, |B_0| <= D; tyto dvě alternativy se vzájemně vylučují....
Permanent Link: http://hdl.handle.net/11104/0012497