Nejsymetričtější variety

0428621 - MÚ 2015 RIV CZ cze J - Journal Article
Kowalski, O. - Křížek, Michal - Pravda, Vojtěch
Nejsymetričtější variety.
[Maximally symmetric manifolds.]
Pokroky matematiky, fyziky & astronomie. Roč. 59, č. 2 (2014), s. 135-145. ISSN 0032-2423
R&D Projects: GA ČR GA13-10042S
Institutional support: RVO:67985840
Keywords : sphere * pseudosphere * Euclidean space
Subject RIV: BA - General Mathematics
http://hdl.handle.net/10338.dmlcz/143893

Neeukleidovské geometrie vznikly v první polovině 19. století během pokusů porozumět axiomatické výstavbě eukleidovské geometrie — zejména při dokazování nezávislosti pátého Eukleidova postulátu o rovnoběžkách [6], [9]. Mezi jejich zakladatele patří Carl Friedrich Gauss, Nikolaj I. Lobačevskij, János Bolyai, Bernhard Riemann, Sophus Lie, Felix Klein a mnozí další.

This is a survey paper on properties of the maximally symmetric manifolds that are used to model a high homogeneity and isotropy of our Universe on large scales. The authors present 10 fundamental theorems on mutual isometric imbeddings and isometric immersions between the sphere $S^n$, the Euclidean space $E^n$, and the pseudosphere $H^n$. For instance, the pseudosphere $H^n$ can be isometrically imbedded into $E^{6n-6}$ for $n>1$ and it is not known whether the dimension $6n-6$ can be reduced.
Permanent Link: http://hdl.handle.net/11104/0233929