On a connection of number theory with graph theory

0106883 - MU-W 20040090 RIV CZ eng J - Journal Article
Somer, L. - Křížek, Michal
On a connection of number theory with graph theory.
[O souvislosti teorie čísel s teorií grafů.]
Czechoslovak Mathematical Journal. Roč. 54, č. 2 (2004), s. 465-485. ISSN 0011-4642. E-ISSN 1572-9141
R&D Projects: GA ČR GA201/02/1058
Institutional research plan: CEZ:AV0Z1019905
Keywords : Fermat numbers * Chinese remainder theorem * primality
Subject RIV: BA - General Mathematics
Impact factor: 0.131, year: 2004

We assign to each positive integer n a digraph whose set of vertices is H={0,1,...,n-1} and for which there is a directed edge from a..H to b.. H if a..b(mod n). We establish necessary and sufficient conditions for the existence of isolated fixed points. We also examine when the digraph is semiregular. Moreover, we present simple conditions for the number of components.

Každému přirozenému číslu n přiřadíme orientovaný graf s množinou vrcholů H={0,1,...,n-1} tak,že orientovaná hrana jde z a..H do b..H, když a .IDENT.b ( modu ). Stanovíme nutné a postačující podmínky pro existenci izolovaných pevných bodů. Také vyšetřujeme, kdy je orientovaný graf semiregulární. Navíc předkládáme jednoduché vztahy pro počet komponent a délky cyklů.
Permanent Link: http://hdl.handle.net/11104/0014055