Formal Systems of Fuzzy Logic and their Fragments

0088778 - ÚI 2008 RIV NL eng J - Journal Article
Cintula, Petr - Hájek, Petr - Horčík, Rostislav
Formal Systems of Fuzzy Logic and their Fragments.
[Formální systémy fuzzy logiky a jejich fragmenty.]
Annals of Pure and Applied Logic. Roč. 150, č. 1-3 (2007), s. 40-65. ISSN 0168-0072. E-ISSN 1873-2461
R&D Projects: GA MŠMT(CZ) 1M0545; GA AV ČR 1ET100300517
Institutional research plan: CEZ:AV0Z10300504
Keywords : mathematical fuzzy logic * BCK-algebras * BCK * FBCK * monoidal t-norm based logic
Subject RIV: BA - General Mathematics
Impact factor: 0.613, year: 2007

Formal systems of fuzzy logic are well-established logical systems and respected members of the broad family of the so-called substructural logics closely related to the famous logic BCK. The study of fragments of logical systems is an important issue of research in any class of non-classical logics. We study the fragments of nine prominent fuzzy logics to all sublanguages with implication. The results achieved in the paper for those nine logics are usually corollaries of theorems with wide scope of applicability. We show how many of these fragments are really distinct and find axiomatic systems for most of them (we construct strongly separable axiomatic systems for eight logic). Then we fully answer the question for which fragments the corresponding class of algebras forms a variety. Finally, we solve the problem how to axiomatize predicate versions of logics without the lattice disjunction.

Formální logické systémy fuzzy logiky obvykle obsahují stejné výrokové spojky jako logika klasická a navíc takzvanou 'silnou' konjunkci. Studium fragmentů těchto logik (vzniklých z původních systémů omezením se na podmnožinu logických spojek) je důležité pro pochopení vyjadřovací síly jednotlivých logik a jejich vzájemné srovnání. Obvykle řešené problémy v této oblasti jsou: 1) nalezení axiomatických systémů implicitně zadaných fragmentů 2) studium definovatelností spojek ve fragmentech, které je přímo neobsahují 3) otázka, zda omezením jazyka zůstane algebraická sémantika (třída algeber k danému fragmenu přirozeně náležející) varietou algeber 4) problém axiomatizace predikátové extenze daného fragmentu Tyto problémy jsme studovali nejprve pro obecné logické systémy fuzzy logiky, a poté velmi důkladně pro devět "prominentních" fuzzy logik a jejich 144 fragmentů. Až na jeden případ jsme kompletně vyřešili všechny zmíněné otázky.
Permanent Link: http://hdl.handle.net/11104/0150195