On Product Logic with Truth-Constants

0045161 - ÚI 2007 RIV GB eng J - Journal Article
Savický, Petr - Cignoli, R. - Esteva, F. - Godo, L. - Noguera, C.
On Product Logic with Truth-Constants.
[O produktové logice s pravdivostními konstantami.]
Journal of Logic and Computation. Roč. 16, č. 2 (2006), s. 205-225. ISSN 0955-792X. E-ISSN 1465-363X
R&D Projects: GA MŠMT 1M0545
Keywords : non-classical logic * fuzzy logic * product logic * truth-constants * standard completeness
Subject RIV: BA - General Mathematics
Impact factor: 0.840, year: 2006

Product Logic is an axiomatic extension of Hájek's Basic Fuzzy Logic BL coping with the 1-tautologies when the strong conjunction and implication are interpreted by the product of reals in [0, 1] and its residuum respectively. In this paper we investigate expansions of Product Logic by adding into the language a countable set of truth-constants, for example one truth-constant for each rational number in [0, 1], and by adding the corresponding book-keeping axioms for the truth-constants. We first show that the corresponding logics are algebraizable, and hence complete with respect to the variety of corresponding algebras. The main result of the paper is the canonical standard completeness of these logics, that is, theorems of them are exactly the 1-tautologies of the algebra defined over the real unit interval where the truth-constants are interpreted as their own values.

Produktová logika je axiomtické rozšíření Hájkovy základní fuzzy logiky BL (Basic Logic), která zahrnuje 1-tautologie, když se silná konjunkce a implikace interpretují jako součin reálných čísel na intervalu [0,1], resp. jemu příslušné reziduum. V tomto článku se zabýváme rozšířením produktové logiky přidáním spočetné množiny pravdivostních konstant do jazyka, například jednu pravdivostní konstantu pro každé racionální číslo v [0,1], a přidáním přidáním souvisejících uspořádávajích axiomů pro pravdivostní konstanty. Nejprve ukážeme, že odpovídající logiky jsou algebraizovatelné, a tedy úplné vzhledem k varietě odpovídajících algeber. Hlavní výsledek článku je kanonická standardní úplnost těchto logik, jinak řečeno, věty dokazatelné v těchto logikách jsou právě 1-tautologie algebry definované na reálném jednotkovém intervalu, kde pravdivostní konstanty jsou interpretovány svou vlastní hodnotou.
Permanent Link: http://hdl.handle.net/11104/0137779