The hysteresis limit in relaxation oscillation problems

0030255 - MÚ 2006 RIV US eng J - Journal Article
Krejčí, Pavel
The hysteresis limit in relaxation oscillation problems.
[Hysteresní limita v úlohách o relaxačních kmitech.]
Journal of Physics: Conference Series. Roč. 22, - (2005), s. 103-123. ISSN 1742-6588. E-ISSN 1742-6596.
[International Workshop on Hysteresis & Multi-scale Asymptotic. Cork, 17.3.2004-21.3.2004]
Institutional research plan: CEZ:AV0Z1019905
Keywords : Helly principle * differential equation
Subject RIV: BA - General Mathematics
http://iopscience.iop.org/1742-6596/22/1/007

A singularly perturbed differential equation with a small coefficient multiplying the derivative is shown to exhibit a limiting hysteresis behavior as the singular parameter tends to zero. The convergence takes place in the space of left-continuous regulated functions and is related to the generalized Helly selection principle for regulated functions established by Fraňková. Examples show that convergence cannot be expected in general if no regularity is assumed either for the forcing term or for the equilibrium set.

Je ukázáno, že singulárně porušená diferenciální rovnice s malým koeficientem před derivací vykazuje hysterezní chování v limitě když singulární parametr konverguje k nule. Konvergence se odehrává v prostoru zleva spojitých regulovaných funkcí a má podobný charkter jako zobecněný Hellyho princip výběru pro regulované funkce, který objevila Fraňková. Příklady ukazují, že konvergenci nelze očekávat v obecném případě bez předpokladů regularity buď pravé strany nebo množiny rovnovážných stavů.
Permanent Link: http://hdl.handle.net/11104/0120014