Brownian representations of cylindrical local martingales, martingale problem and strong Markov property of weak solutions of SPDEs in Banach spaces

0026134 - MÚ 2006 RIV CZ eng J - Journal Article
Ondreját, Martin
Brownian representations of cylindrical local martingales, martingale problem and strong Markov property of weak solutions of SPDEs in Banach spaces.
[Brownovské reprezentace cylindrických lokálních martingalů, martingalový problém a silná markovská vlastnost slabých řešení stochastických parciálních diferenciálních rovnic v Banachových prostorech.]
Czechoslovak Mathematical Journal. Roč. 55, č. 4 (2005), s. 1003-1039. ISSN 0011-4642. E-ISSN 1572-9141
R&D Projects: GA ČR(CZ) GA201/01/1197
Institutional research plan: CEZ:AV0Z10190503
Keywords : Brownian representations * martingale problem * strong Markov property
Subject RIV: BA - General Mathematics
Impact factor: 0.112, year: 2005

The paper deals with three issues. First we show a sufficient condition for a cylindrical local martingale to be a stochastic integral with respect to a cylindrical Wiener process. Secondly, we state an infinite dimensional version of the martingale problem of Stroock and Varadhan, and finally we apply the results to show that a weak existence plus uniqueness in law for deterministic initial conditions for an abstract stochastic evolution equation in a Banach space implies the strong Markov property.

Článej se týká tří problémů. Nejprve dokážeme postačující podmínku pro to, aby cylindrický lokální martingal mohl být vyjádřen jako stochastický integrál vůči cylindrickému Wienerovu procesu. Poté dokážeme nekonečně dimensionální verzi martingalového problému Stroocka a Varadhana a ve třetí části aplikaci těchto výsledků dokážeme, že má-li stochastická evoluční rovnice v Banachově prostoru slabě jednoznačné slabé řešení pro každou deterministickou počáteční podmínku, pak řešení má silnou markovskou vlastnost.
Permanent Link: http://hdl.handle.net/11104/0116428