Cantorův diagonální důkaz

0577735 - FLÚ 2024 RIV CZ cze J - Journal Article
Vlasáková, Marta
Cantorův diagonální důkaz.
[Cantor’s Diagonal Proof.]
Teorie vědy. Roč. 45, č. 2 (2023), s. 153-193. ISSN 1210-0250. E-ISSN 1804-6347
R&D Projects: GA ČR(CZ) GA23-07119S
Institutional support: RVO:67985955
Keywords : Cantor’s diagonal proof * ac­tual and potential infinity * real numbers * set cardinality * recursive function
OECD category: Philosophy, History and Philosophy of science and technology
Method of publishing: Open access
https://doi.org/10.46938/tv.2023.605

Cantorův diagonální důkaz je významný jednak proto, že jím použitá ústřední dokazovací metoda byla následně aplikována i v řadě dalších důkazů, jednak z toho důvodu, že je považován za potvrzující existenci nekonečných množin, které svojí velikostí zásadně a řádově přesahují velikost „klasického“ nekonečného souboru představovaného všemi přirozenými čísly, přičemž tato jejich velikost může teoreticky překročit každou myslitelnou mez. Ač bývá Cantorův důkaz obecně vědeckou komunitou přijímán, někteří odborníci k němu přistupují poněkud rezervovaně. Cílem tohoto pojednání je představit Cantorův důkaz přístupným způsobem a zároveň poukázat na jeho (skryté) předpoklady a možná problematická místa a upozornit na fakt, že některé z jeho výchozích předpokladů nejsou nějaké nezpochybnitelné matematické pravdy, ale spíše postulované teze, které mohou, ale nemusejí být přijaty.

Cantor’s diagonal proof is significant both because the central method of proof used in it has been subsequently applied in a number of other proofs, and because it is considered to confirm the existence of infinite sets whose size fundamentally and by an order of magnitude exceeds the size of the “classical” infinite set represented by all natural numbers, while their size can theoretically exceed every conceivable limit. Although Cantor’s proof is generally accepted by the scientific community, some experts are somewhat reserved about it. The aim of this paper is to present Cantor’s proof in an accessible way, while pointing out its (hidden) assumptions and possible problematic points, and pointing out that some of its underlying assumptions are not indisputable mathematical truths, but rather postulated propositions that may or may not be accepted.
Permanent Link: https://hdl.handle.net/11104/0348567