Odhad varianční matice ve vysoké dimenzi

0538524 - ÚI 2021 RIV CZ cze J - Journal Article
Turčičová, Marie - Eben, Kryštof
Odhad varianční matice ve vysoké dimenzi.
[Covariance Matrix Estimation In High-Dimensional Problems.]
Informační bulletin České statistické společnosti. Roč. 31, č. 4 (2020), s. 24-39. ISSN 1210-8022
R&D Projects: GA TA ČR(CZ) TL01000238
Institutional support: RVO:67985807
Keywords : varianční matice * odhad * vysoká dimenze * regularizace * covariance matrix * estimator * high-dimension * regularization
OECD category: Statistics and probability
Method of publishing: Open access
https://www.statspol.cz/wp-content/uploads/2020/12/IB_4_2020.pdf

V řadě statistických aplikací, kde je dimenze náhodného vektoru vysoká v porovnání s počtem dostupných měření, je velkým problémem odhad varianční matice. Klasická výběrová varianční matice má v takovém případě řadu nežádoucích vlastností, zejména nízkou hodnost a malou spolehlivost odhadu jednotlivých prvků. Tento článek obsahuje přehled metod, které se v tomto případě k odhadu varianční matice používají. Pozornost je nejdříve věnována výpočetně jednoduchým metodám pracujícím po prvcích, mezi které patří například metoda smrštění (shrinkage), posílení diagonály (tapering) a další. Dále je uveden přehled složitějších přístupů, které používají parametrické modely založené na různých dodatečných předpokladech o vlastnostech náhodného vektoru, zejména normality, kovarianční stacionarity nebo markovské vlastnosti. Parametrické modely se používají jak k popisu poklesu vlastních čísel, tak k přímému modelování varianční matice či její inverze. Parametry příslušných modelů lze odhadovat standardními statistickými postupy

In many statistical applications, where the dimension of a random vector highly exceeds the number of available measurements, the estimation of covariance matrix poses a challenge. The sample covariance matrix has several undesirable properties in this case, specifically low rank and poor accuracy of estimation of its individual elements. This paper provides an overview of methods that are used for covariance matrix estimation in high-dimensional problems. First, we pay attention to computationally simple methods which usually work element-wise, such as shrinkage, tapering, etc. Further, more complex approaches are presented, which employ parametric models based on additional assumptions about the properties of the random vector, especially normality, covariance stationarity and Markov property. Parametric models are used to describe the decay of eigenvalues or to model the covariance matrix or its inverse. Parameters of the corresponding models can be estimated by standard statistical techniques.
Permanent Link: http://hdl.handle.net/11104/0316317