From Fuzzy Logic to Fuzzy Mathematics: A Methodological Manifesto

0405623 - UIVT-O 336005 RIV NL eng J - Journal Article
Běhounek, Libor - Cintula, Petr
From Fuzzy Logic to Fuzzy Mathematics: A Methodological Manifesto.
[Od fuzzy logiky k fuzzy matematice: metodologický manifest.]
Fuzzy Sets and Systems. Roč. 157, č. 5 (2006), s. 642-646. ISSN 0165-0114. E-ISSN 1872-6801
R&D Projects: GA AV ČR KJB100300502
Institutional research plan: CEZ:AV0Z10300504
Keywords : non-classical logics * formal fuzzy logic * formal fuzzy mathematics * high-order fuzzy logic
Subject RIV: BA - General Mathematics
Impact factor: 1.181, year: 2006

The paper states the problem of fragmentation of contemporary fuzzy mathematics and the need of a unified methodology and formalism. We formulate several guidelines based on H\'ajek's methodology in fuzzy logic, which enable us to follow closely the constructions and methods of classical mathematics recast in a fuzzy setting. As a particular solution we propose a three-layer architecture of fuzzy mathematics, with the layers of formal fuzzy logic, a foundational theory, and individual mathematical disciplines developed within its framework. The ground level of logic being sufficiently advanced, we focus on the foundational level; the theory we propose for the foundations of fuzzy mathematics can be characterized as Henkin-style higher-order fuzzy logic. Finally we give some hints on the further development of individual mathematical disciplines in the proposed framework, and proclaim it a research programme in formal fuzzy mathematics.

Článek konstatuje problém fragmentace soudobé fuzzy matematiky a potřebu jednotného formalismu a metodologického přístupu. Formulujeme několik obecných zásad založených na Hájkově přístupu k fuzzy logice, které umožní použít známé klasické konstrukce a metody ve fuzzy matematice. Konkrétně navrhneme troj-úrovňovou architekturu fuzzy matematiky (logika, základní teorie a v ní budované jednotlivé matematické disciplíny). Jelikož vrstva logická je již dostatečně propracována, zaměříme se na vytvoření základní teorie, k tomuto účelu navrhneme Henkinovskou fuzzy logiku vyššího řádu. Na závěr jsou naznačeny možnosti dalšího vývoje jednotlivých disciplín fuzzy matematiky v navrženém formalismu a vyhlášen výzkumný program formální fuzzy matematiky.
Permanent Link: http://hdl.handle.net/11104/0125772