On the Failure of Strong Standard Completness in PiMTL

0405568 - UIVT-O 330948 RIV CZ eng C - Conference Paper (international conference)
Horčík, Rostislav
On the Failure of Strong Standard Completness in PiMTL.
[O neplatnosti věty o silné standardní úplnosti logiky PiMTL.]
Proceedings. Ostrava: University of Ostrava, 2005 - (Novák, V.; Štěpnička, M.), s. 19-21
[The Logic of Soft Computing /4./, Workshop of the ERCIM Working Group on Soft Computing. Ostrava (CZ), 05.10.2005-07.10.2005]
R&D Projects: GA AV ČR IAA100300503
Institutional research plan: CEZ:AV0Z10300504
Keywords : strong standard completeness * monoidal t-norm logic * MTL-algebra
Subject RIV: BA - General Mathematics

It is well-known that Hájek s basic fuzzy logic (BL), Lukasiewicz logic, and product logic are not strongly standard complete. On the other hand Esteva and Godo s monoidal t-norm logic (MTL) and its involutive extension IMTL are strongly standard complete. In this paper we show that PiMTL (an extension of MTL by the axioms characteristic of product logic) does not enjoy the strong standard completeness theorem like BL, Lukasiewicz, and product logic.

Je dobře známo, že logiky: basic fuzzy logic (BL), Lukasiewicz logic a product logic, nesplňují větu o silné standardní úplnosti. Na druhou stranu monoidal t-norm logic (MTL) a její involutivní axiomatické rozšíření IMTL tuto větu splňují. V tomto článku ukážeme, že logika PiMTL (t.j. axiomatické rozšíření MTL o axiomy charakteristické pro product logic) nesplňuje větu o silné standardní úplnosti podobně jako logiky: BL, Lukasiewicz logic, product logic.
Permanent Link: http://hdl.handle.net/11104/0125722