GMRES Acceleration Analysis for a Convection Diffusion Model Problem

0405440 - UIVT-O 330815 RIV SK eng C - Conference Paper (international conference)
Duintjer Tebbens, Jurjen
GMRES Acceleration Analysis for a Convection Diffusion Model Problem.
[Analýza zrychlení metody GMRES pro modelový konvexní-difusní problém.]
ALGORITMY 2005. Bratislava: Vydavateĺstvo STU, 2005 - (Handlovičová, A.; Krivá, Z.; Mikula, K.; Ševčovič, D.), s. 240-249. ISBN 978-80-227-2192-9.
[ALGORITMY 2005. Conference on Scientific Computing /17./. Vysoké Tatry - Podbanské (SK), 13.03.2005-18.03.2005]
R&D Projects: GA AV ČR 1ET400300415
Institutional research plan: CEZ:AV0Z10300504
Keywords : convection diffusion problem * GMRES convergence analysis * residual bound * tridiagonal non-symmetric Toeplitz matrix * diagonal translation * scaled power polynomial
Subject RIV: BA - General Mathematics

When we apply the GMRES method to linear systems arising from streamline upwind Petrov-Galerkin discretization of a convection-diffusion model problem on an NxN grid, convergence curves display a slow decline during initial iterations and suddenly become steeper around the Nth iteration. Whereas analysis of the initial phase of convergence was successfully accomplished, theoretical description of the second period, quantifying the observed convergence acceleration, has not been undertaken so far.Exploiting tools that were used in the papers of Liesen and Strakoš about the model given to explain the period of slow convergence,we propose to analyze the phase that follows by considering a diagonal translation of the linear system. In this manner we can separate components of the system matrix that change significantly around the Nth iteration from the remaining components.We derive an upper residual bound that is based on this separation and demonstrate its accuracy on numerical examples.

Když aplikujeme metodu GMRES na soustavu lineárních rovnic vzniklou při diskretizaci SUPG modelového konvexního-difusního problému na sítě velikosti NxN, pak konvergenční křivky ukazují pomalý pokles během počátečních kroků a náhle se stávají prudší kolem N-té iterace. Analýza počáteční fáze konvergence byla úspěšně provedena, ale teoretický popis druhé fáze, s kvantifikací pozorovaného zrychlení zatím nebyl uskutečněn. Použitím nástrojů z článků Liesen, Strakoš o dané problematice pro vysvětlení fáze pomalé konvergence navrhujeme analýzu další fáze pomocí diagonálního posunu lineární soustavy. Tímto způsobem můžeme oddělit komponenty systémové matice, které se kolem N-té iterace výrazně změní od ostatních komponent. Odvodíme horní odhad reziduální normy, který je založen na oddělení těchto komponent a ukážeme jeho kvalitu na numerických příkladech.
Permanent Link: http://hdl.handle.net/11104/0125604