Disperzní analýza rovinných kvadratických konečných prvků v úlohách elastodynamiky

0334696 - ÚT 2010 CZ cze D - Thesis
Kolman, Radek
Disperzní analýza rovinných kvadratických konečných prvků v úlohách elastodynamiky.
[Dispersion properties of plane square serendipity finite element in elastodynamics.]
ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústavu mechaniky, biomechaniky a mechatroniky Odboru pružnosti a pevnosti , Ústav termomechaniky, Oddělení rázů a vln v tělesech. Defended: Fakulta strojní ČVUT v Praze, Technická 4, Praha 6. 2.říjen 2009. - ČVUT Praha: Fakulta strojní, 2009. 163 s.
R&D Projects: GA ČR(CZ) GA101/07/1471; GA ČR(CZ) GA101/03/0331; GA ČR(CZ) GA106/01/0396; GA ČR(CZ) GA101/09/1630; GA ČR GA101/06/0213
Institutional research plan: CEZ:AV0Z20760514; CEZ:AV0Z2076919
Keywords : serendipity finite element * dispersion * elastodynamics
Subject RIV: BI - Acoustics

Práce se zabývá studiem disperzních vlastností rovinného čtvercového kvadratického konečného prvku v úlohách elastodynamiky. Disperze se při numerickém řešení úloh šíření elastických vln metodou konečných prvků (MKP) projevuje tím, že fázová a grupová rychlost vlny závisí na její vlnové délce, dochází k odklonu směru výchylky od směru šíření vlny a frekvence vyšší než kritické nejsou sítí již přeneseny. Z tohoto důvodu je nutné pro jednotlivé typy konečných prvků znát jejich disperzní chování v celé frekvenční oblasti pro jednotlivé metody numerické integrace pohybových rovnic. Navíc prvky vyšších řadů obsahují ve svém spektru optické módy, které produkují falešné oscilace pole napětí a posuvů. Studiu disperze prvků vyšších řádů byla v minulosti věnována malá pozornost. Začátek práce se věnuje problematice jednorozměrných homogenních řetězců, jejichž disperzní chování má značnou podobnost s diskretizovaným prostředím MKP.

In this thesis, dispersion properties of a plane square serendipity (8-nodes) finite element are studied. Spatial discretization of a continuum by the finite element method (FEM) introduces dispersion errors to the numerical solution of a wave propagation problem. The errors of the phase and group velocities and the diversion of the wave propagation are induced and, further, frequencies higher than the cut-off frequency are not transferred by the finite element mesh. For these reasons, the dispersion behaviour of individual finite element types in the complete frequency spectrum and for widely employed direct integration methods is necessary to be determined. The optical modes producing spurious oscillations exist in the frequency spectrum of higher order finite elements. So far a multi-dimensional analysis of the standard solid mechanics problem has never been performed for any higher order element. This work stoods with one-dimensional elastic chains, whose dispersion is analogical to finite elements. The dispersion relationships of the one-dimensional one-atomic and diatomic lattices are derived.
Permanent Link: http://hdl.handle.net/11104/0179361