Discrete Maximum Principle for a 1D Problem with Piecewise-Constant Coefficients Solved by hp-FEM

0319204 - MÚ 2009 RIV DE eng J - Journal Article
Vejchodský, Tomáš - Šolín, Pavel
Discrete Maximum Principle for a 1D Problem with Piecewise-Constant Coefficients Solved by hp-FEM.
[Diskrétní princip maxima, pro 1D úlohu s po částech konstantními koeficienty řešenou hp-verzí metody konečných prvků.]
Journal of Numerical Mathematics. Roč. 15, č. 3 (2007), s. 233-243. ISSN 1570-2820. E-ISSN 1569-3953
R&D Projects: GA ČR GP201/04/P021; GA ČR GA102/05/0629
Institutional research plan: CEZ:AV0Z10190503; CEZ:AV0Z20570509
Keywords : discrete maximum principle * hp-FEM * Poisson equation
Subject RIV: BA - General Mathematics

In this paper we prove the discrete maximum principle for a one-dimensional equation of the form - (au´)´= f with piecewise-constant coefficient a(x), discretized by the hp-FEM. The discrete problem is transformed in such a way that the discontinuity of the coefficient a (x) disappears. Existing results are then applied to obtain a condition on the mesh which guarantees the satisfaction of the discrete maximum principle. Both Dirichlet and mixed Dirichlet-Neumann boundary conditions are discussed.

V tomto článku dokazujeme diskrétní princip maxima pro jednorozměrnou rovnici ve tvaru -(au´)´= f s po částech konstantním koeficientem a(x) diskretizovaným hp-verzí metody konečných prvků. Diskrétní úloha se transformuje takovým způsobem, že nespojitost koeficientu a(x) zmizí. Potom se aplikuje známý výsledek pro Poissonovu rovnici a obdrží se podmínky, které zaručují splnění diskrétního principu maxima. Oboje Dirichletovy i Neumannovy okrajové podmínky jsou studovány.
Permanent Link: http://hdl.handle.net/11104/0168427