The renormalization transformation for two-type branching models

0316409 - ÚTIA 2009 RIV FR eng J - Journal Article
Dawson, D.A. - Greven, A. - den Hollander, F. - Sun, R. - Swart, Jan M.
The renormalization transformation for two-type branching models.
[Renormalizační transformace pro modely větvení s dvěma typy.]
Annales de L Institut Henri Poincare-Probabilites Et Statistiques. Roč. 44, č. 6 (2008), s. 1038-1077. ISSN 0246-0203
R&D Projects: GA ČR GA201/06/1323
Institutional research plan: CEZ:AV0Z10750506
Keywords : Interacting diffusions * Space-time renormalization * Two-type populations * Independent branching * Catalytic branching * Mutually catalytic branching * Universality
Subject RIV: BD - Theory of Information
Impact factor: 0.644, year: 2008
http://library.utia.cas.cz/separaty/2008/SI/swart-the renormalization transformation for two-type branching models.pdf

This paper studies countable systems of linearly and hierarchically interacting diffusions taking values in the positive quadrant. These systems arise in population dynamics for two types of individuals migrating between and interacting within colonies. Their large-scale space-time behavior can be studied by means of a renormalization program. This program, which has been carried out successfully in a number of other cases (mostly one-dimensional), is based on the construction and the analysis of a nonlinear renormalization transformation, acting on the diffusion function for the components of the system and connecting the evolution of successive block averages on successive time scales. We identify a general class of diffusion functions on the positive quadrant for which this renormalization transformation is well-defined and, subject to a conjecture on its boundary behavior, can be iterated.

Tento článek studuje spočetné systémy lineárních a hierarchických interagujicích difusí s hodnotami v positivním kvadrantu. Tyto systémy vzniknou z dynamiky populací pro dva typy jedinců putujících mezi koloniemi a v nich interagujících. Jejich chování ve velkých prostorových a časových škálách lze studovat pomocí renormalizačního programu. Tento program, který byl úspěšně uskutečněn v několika jiných případech (větsinou jednorozměrných), se opírá o konstrukci a analýzu nelineární renormalizační transformace, která působí na difusní funkci komponentů systémů a která spojuje evoluci středních hodnot počítaných přes postupné bloky na postupných časových škálách. Identifikujeme obecnou třídu difusních funkcí na positivním kvadrantu, pro kterou je renormalizační transformace dobře definována a za podmínky hypotézy o hraničním chovaní, lze iterovat.
Permanent Link: http://hdl.handle.net/11104/0166343